（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；

（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.

【题目】已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）.

【题目】某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】已知点，圆是以的中点为圆心， 为半径的圆.

（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线方程；

（Ⅱ）若是圆外一点，从向圆引切线， 为切点， 为坐标原点，且有，求使最小的点的坐标.

（Ⅰ）计算女生打分的平均分，并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散；

（Ⅱ）如图按照打分区间、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；

（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

【题目】已知城和城相距，现计划以为直径的半圆上选择一点（不与点， 重合）建造垃圾处理厂.垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和.记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为.统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比例关系，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比例关系，比例系数为.当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065.

（1）将表示成的函数.

（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断在上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，请说明理由.

【题目】2017年五一假期期间，高速公路车辆较多。某调査公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调 査，将他们在某段高速公路的车速分成六段： 后得到如图的频率分布直方图.

（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数以及平均数的估计值.

（Ⅱ）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率.

A.[选修4-1：几何证明选讲]

如图， 分别与圆相切于点， ， 经过圆心，且，求证： .

B.[选修4-2：矩阵与变换]

在平面直角坐标系中，已知点， ， ， ，先将正方形绕原点逆时针旋转，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵.

C.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.现以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程.

D.[选修4-5：不等式选讲]

已知为互不相等的正实数，求证： .

在统计中发现月销售额和月利润额具有线性相关关系.

（1）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润额与月销售额之间的线性回归方程；

（2）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试估计它的月利润额是多少？

（参考公式： ， ，其中： ， ）

【题目】如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直， 为正三角形， ， ，点分别为线段的中点， 分别为线段上一点，且， .

（1）当时，求证： 平面；

（2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.