【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？

【题目】祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设为两个同高的几何体，的体积不相等，在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

(1)求证：A1B∥平面B1CD；

(2)当三棱锥C－B1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离．

甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

班级与成绩列联表

根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？

附：

在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数， ），以为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知曲线与曲线交于两点，且，求实数的值.

【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为 (其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求C的普通方程和直线的倾斜角；

（Ⅱ）设点(0，2)，和交于两点，求.

①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；

②函数f(x)＝是单函数；

③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．

其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)

(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.

(ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；

(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数.利用(ⅰ)的结果，求E(X).

附： ≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.

（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；

（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）当a＝2时，求（x）在x∈[1，e2]时的最值（参考数据：e2≈7.4）；

（Ⅱ）若，有f（x）＋g（x）≤0恒成立，求实数a的值；