【题目】已知函数， 其中，

（1）若是函数的极值点，求实数的值及的单调区间；

（2）若对任意的， 使得恒成立，且，求实数的取值范围.

【题目】已知直线l经过点，则

（1）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且△OAB的面积为4，求直线l的方程；

（2）若直线l与原点距离为2，求直线l的方程.

【题目】已知函数（）.

（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（2）若函数有两个零点，，试判断的符号，并证明.

【题目】如图，在三棱柱中，为的重心，.

（1）求证：平面；

（2）若侧面底面，，，求直线与平面所成角的正弦值.

（1）若是等差数列，则三点、、共线；

（2）若是等比数列，则、、 ()也是等比数列；

（3）等比数列的前n项和为，若对任意的，点均在函数 (， 均为常数)的图象上，则r的值为.

（4）对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若， 的“差数列”的通项为，则数列的前项和

其中正确命题的个数是 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

①；②；③；④；…

(1)请你根据这列方程的特点写出第个方程；

(2)直接写出第2009个方程的根；

(3)说出这列方程的根的一个共同特点.

【题目】已知函数，（ 为实数），

（1）讨论函数的单调区间；

（2）求函数的极值；

（3）求证：

【题目】对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.

（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足.

（1）求证： 是数列的母函数；

（2）求数列的前项和.

（Ⅱ）已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证： .

【题目】某同学在研究性学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角所对的边分别是）得出如下一些结论：

（1）若是钝角三角形，则；

（2）若是锐角三角形，则；

（3）在三角形中，若，则

（4）在中，若，则

其中错误命题的个数是 （ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

A. 3，5 B. 3+a，5 C. 3+a，5+a D. 3，5+a