【题目】如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】如图1，在高为2的梯形中， ， ， ，过、分别作， ，垂足分别为、。已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2。

（1）若，证明： ；

（2）若，证明： ；

（3）在（1），（2）的条件下，求三棱锥的体积。

【题目】若四面体的三组对棱分别相等，即

给出下列结论：

①四面体每个面的面积相等；

②从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于 ；

③连结四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分；

④从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长；

其中正确结论的序号是__________。（写出所有正确结论的序号）

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

（Ⅰ）当时，求的单调递减区间；

（Ⅱ）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），

得到函数的图象.当时，求函数的值域.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.

【题目】已知函数为奇

函数，且相邻两对称轴间的距离为.

（Ⅰ）当时，求的单调递减区间；

（Ⅱ）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），

得到函数的图象.当时，求函数的值域.

【题目】如图1，在高为2的梯形中， ， ， ，过、分别作， ，垂足分别为、。已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2。

（1）若，证明： ；

（2）若，证明： ；

（3）在（1），（2）的条件下，求三棱锥的体积。

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

（1）请将列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽几人？

（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关.

下列的临界值表供参考：

（参考公式：）