【题目】已知等差数列的前项和为，并且，数列满足：，记数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式及前项和为；

（2）求数列的通项公式及前项和为；

（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围.

（1）当每辆车的月租金定位3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定位多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？

（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此判断哪组工人的技术水平更好；

（2）质监部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，否则“不合格”.求该车间“质量不合格”的概率.

A. x=2 B. y=2

C. x=3 D. x=6

【题目】已知数列，计算数列的第100项.

现已给出该问题算法的流程图（如图1所示）

（1）请在图1中判断框的（其中中用的关系表示）处填上合适的语句，使之完成该问题的算法功能.

（2）根据流程图1补充完整程序语言（如图2）（即在处填写合适的语句）.

【题目】为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．

（1）请将上面的列表补充完整；

（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由：

下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）

【题目】如图，已知椭圆的离心率，长轴长为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过右焦点作直线与直线交与点，且.求证：点在定直线上，并求出定直线方程.

【题目】若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称为函数的“可增点”.

（1）判断函数是否存在“可增点”？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由;

（2）若函数在上存在“可增点”，求实数的取值范围.