观察数组：，，，，，…，则__________．

若，则__________．

我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余税金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________ ．

定义在上的函数满足，，则不等式的解集为__________．

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）求在上的值域.

已知函数.

（1）求定积分的值；

（2）若曲线的一条切线经过点，求此切线的方程.

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，求方程的解的个数.

如图，将直角沿着平行边的直线折起，使得平面平面，其中、分别在、边上，且，，，点为点折后对应的点，当四棱锥的体积取得最大值时，求的长.

已知函数，.

（1）设，，求证：对任意正数，在与中至少有一个不大于0；

（2）讨论函数在区间上零点的个数.

已知函数.

（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；

（2）若在上存在极值，求的取值范围；

（3）当时，恒成立，求的取值范围.