已知实数满足条件，则的最小值为__________．

已知，则__________．

已知，则在的展开式中，所有项的系数和为__________．

已知圆的方程为，圆的方程为，过上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最大值为__________．

设数列的前项和为，且，其中且.

（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；

（2）若，求.

某市公租房的房源位于四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：

（1）求恰有1人申请片区房源的概率；

（2）用表示选择片区的人数，求的分布列和数学期望.

在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.

（1）求证：是中点；

（2）证明：；

（3）求二面角的余弦值.

已知椭圆经过点且离心率等于，点分别为椭圆的左右顶点，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）是椭圆上非顶点的两点，满足，求证：三角形的面积是定值.

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程及极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与曲线交于点，与直线交于点，求线段的长.