斜率为

的直线经过抛物线

的焦点，与抛物线交于

两点，与抛物线的准线交于

点，当

为

中点时，

的值为（ ）

A.

B.

C.

D.

已知

是函数

在

上的所有零点之和，则

的值为（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

已知

，则

__________．

的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中

的系数为__________．（用数字作答）

我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率（圆周率指圆周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径

，此时圆内接正六边形的周长为

，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当用正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为__________．（参考数据：

）

已知数列

满足：

，数列

的前

项和为

，则

__________．

已知锐角

中，角

所对的边分别为

，

，

.

（1）求角

的大小；

（2）求

的取值范围.

2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：

（1）根据条件完成下列

列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？

（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为

，记甲通过的关数为

，求

的分布列和数学期望.

参考公式与数据：

.

底面为菱形的直棱柱

中，

分别为棱

的中点.

（1）在图中作一个平面

，使得

，且平面

.（不必给出证明过程，只要求作出

与直棱柱

的截面）.

（2）若

，求平面

与平面

的距离

.

经过原点的直线与椭圆

交于

两点，点

为椭圆上不同于

的一点，直线

的斜率均存在，且直线

的斜率之积为

.

（1）求椭圆

的离心率；

（2）设

分别为椭圆的左、右焦点，斜率为

的直线

经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于

两点.若点

在以

为直径的圆内部，求

的取值范围.