在中，角所对的边分别为，若，且，则角的大小为__________．

设满足约束条件，则的最小值为__________．

设为曲线(为自然对数的底数)的切线，直线的方程为，且，则直线与的距离为__________．

已知双曲线的左、右焦点分别为，为坐标原点.是双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点.若，且，则双曲线的离心率为__________．

设数列的前项和为，且，为等差数列，且，.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中,

.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求此多面体的全面积.

中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：

（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；

（Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

（参考公式和计算结果：）

（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.

已知动圆过点，且与直线相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程，并求当圆的面积最小时的圆的方程；（Ⅱ）设动圆圆心的轨迹为曲线，直线与圆和曲线交于四个不同的点，从左到右依次为，且是直线与曲线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.

已知函数(其中为常数，).（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由(其中是自然对数的底数，).

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）求曲线与交点的平面直角坐标；（Ⅱ）两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积(为坐标原点).