在多项式的展开式中，项的系数为__________．

已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是__________．

如图，直角梯形中，，，，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为__________．

已知，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为__________．

已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

（本小题满分12分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过）：

该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．

（Ⅰ）请估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；

（Ⅱ）该校年月、日将作为高考考场，若这两天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这两天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望．

如图，四棱锥中，平面平面，底面为等腰梯形，，，，为正三角形.

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值.

已知椭圆（）的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，离心率为，点，为线段的中点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点且斜率不为0的直线与椭圆的交于两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.

已知函数（,是自然对数的底数）.

（1）若是上的单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，证明：函数有最小值，并求函数最小值的取值范围.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知曲线与曲线交于两点，且，求实数的值.