心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）

（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？

（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

如图,在三棱柱中，为的中点，，．

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离．

过椭圆的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，，点是椭圆上的动点，且的最小值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点，求的取值范围．

已知函数．

（1）求的最值；

（2）若函数有两个不同的零点，证明：．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，直线与曲线相交于点，求的值．

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）若，解不等式；

（2）若的最小值为3，求的最小值．

命题“”的否定是（ ）

A. B. C. D.

若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（ ）

A. 同号 B. ， C. ， D. ，

已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：

①；②；③.则真命题的个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

“”是“表示的曲线是双曲线”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件