已知向量，，若，则实数__________．

设，，则的值是__________．

已知直线：与圆相交于，两点，则__________．

函数，且，，则的取值范围是__________．

已知数列的前项和为，满足：，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和．

如下图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6位选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如下图所示的茎叶图．为了增加结果的神秘感，主持人暂时没有公布甲、乙两班最后一位选手的成绩．

（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；

（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分．请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况．

已知是直线：上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为（与不重合）．是否存在一个定点，使得，，三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数，，曲线在处的切线方程为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若对，恒有成立，求的取值范围．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．