已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题：

①；②；③；

④与的交点在轴上；⑤与交于原点.

其中真命题是__________．（写出所有真命题的序号）

已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点.

（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明：过圆心；

（2）当时，求直线的方程.

已知函数，其中且．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．

如图1，在中，，是斜边上的高，沿将折成的二面角.如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）在图2中，设为的中点，求异面直线与所成的角.

已知函数.

（1）若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值；

（2）若在区间上是单调减函数，求的最小值.

已知椭圆经过点，它的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点是直线上的一个动点，过点作椭圆的两条切线、，分别为切点，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆上一点的椭圆的切线方程为）.

设是非零实数，若，则一定有（ ）

A. B. C. D.

已知命题 “”，则是 （ ）

A. B.

C. D.

对于常数，“关于的方程有两个正根” 是“方程的曲线是椭圆” 的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件

数列满足，并且，则（ ）

A. B. C. D.