4．在△ABC中.$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$.试用$\o——青夏教育精英家教网——

4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$表示△ABC的面积．

3．已知数列a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）n+4a（n≤3）}\\{{n}^{2}+2an（n＞3）}\end{array}\right.$为单调递增的数列，则实数a的取值范围为（　　）

（$\frac{1}{3}$，+∞）

（$\frac{1}{3}$，$\frac{19}{5}$）

（$\frac{1}{3}$，$\frac{6}{7}$）

（$\frac{1}{3}$，$\frac{6}{7}$]

2．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量根据平面向量数量积的定义证明向量性质：|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，并用该性质证明不等式：（mp+nq）²≤（m²+n²）（p²+q²）．
（2）探究函数y=4$\sqrt{x-1}$+3$\sqrt{5-x}$的最大值与最小值，如果有最大值与最小值，一并求出何时取到最大值与最小值．

1．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均是非零向量，设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，是否存在这样的θ，使|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|成立？，若存在，求θ的值，若不存在，请说明理由．

20．已知x∈（0，$\frac{π}{2}$），求函数f（x）=3cosx+4$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$的最大值，并说明等号成立的条件．

19．在锐角△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，S_△ABC=1，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$等于（　　）

18．设|$\overrightarrow{a}$|=8，|$\overrightarrow{b}$|=12，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值与最小值分别为[4，20]．

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），$\overrightarrow{c}$=（$\sqrt{2}$cosθ，$\sqrt{2}$sinθ），实数m，n满足m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则（m-1）²+（n-1）²的最小值为3-2$\sqrt{2}$．

16．设a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，求函数f（x）=cos²x+2asinx-1的最大值．

15．已知点P（sinα，cosα），Q（2cosβ，2sinβ），若$\overrightarrow{PQ}$=（$\frac{4}{3}$，-$\frac{2}{3}$），则$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的值为$\frac{25}{18}$．

0 249305 249313 249319 249323 249329 249331 249335 249341 249343 249349 249355 249359 249361 249365 249371 249373 249379 249383 249385 249389 249391 249395 249397 249399 249400 249401 249403 249404 249405 249407 249409 249413 249415 249419 249421 249425 249431 249433 249439 249443 249445 249449 249455 249461 249463 249469 249473 249475 249481 249485 249491 249499 266669