5．设{an}为等比数列.a1=1.a2=3．(Ⅰ)求最小的自然数n.使an≥2014,(Ⅱ)求和:${T {2n}}=\frac{1}{a 1}-\frac{2}{a 2}+\frac{3}{a 3——青夏教育精英家教网——

5．设{a_n}为等比数列，a₁=1，a₂=3．
（Ⅰ）求最小的自然数n，使a_n≥2014；
（Ⅱ）求和：${T_{2n}}=\frac{1}{a_1}-\frac{2}{a_2}+\frac{3}{a_3}-…-\frac{2n}{{{a_{2n}}}}$．

4．如果椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），满足a，b，c成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”，且其离心率e=$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线”，那么你得到的正确结论为：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$中，若a，b，c成等比数列，则称双曲线为“优美双曲线”，且离心率$e=\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$．．

3．（1）已知a，b，c均为正数，证明：a²+b²+c²+（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）²≥6$\sqrt{3}$，并确定a，b，c为何值时，等号成立．
（2）已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求$\sqrt{4a+1}$+$\sqrt{4b+1}$+$\sqrt{4c+1}$的最大值．

2．由直线x=$\frac{1}{2}$，x=2，曲线y=-$\frac{1}{x}$及x轴所围图形的面积为（　　）

$\frac{1}{2}ln2$

1．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₄+a₆=18，则S₇的值是（　　）

20．已知复数z₁=2-bi，z₂=1-i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是纯虚数，则实数b的值为（　　）

19．若sin（π-α）=$\frac{4}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则sin2α-cos² $\frac{α}{2}$的值等于（　　）

$\frac{25}{16}$

$\frac{16}{25}$

18．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积为$\frac{9}{4}$，底面是边长为$\sqrt{3}$．若P为底面ABC的中心，则PA₁与平面BB₁P所成角的正切值大小为（　　）

$\frac{3}{109}$

$\frac{{\sqrt{39}}}{13}$

17．下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（　　）

f（x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$

f（x）=-|x+1|

f（x）=$\frac{1}{2}（{e^x}-{e^{-x}}）$

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2x-1，-1）$\overrightarrow{b}$=（2，x+1），$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$，则x=1．

0 248382 248390 248396 248400 248406 248408 248412 248418 248420 248426 248432 248436 248438 248442 248448 248450 248456 248460 248462 248466 248468 248472 248474 248476 248477 248478 248480 248481 248482 248484 248486 248490 248492 248496 248498 248502 248508 248510 248516 248520 248522 248526 248532 248538 248540 248546 248550 248552 248558 248562 248568 248576 266669