13．下列命题中正确的个数是( )①对于命题p:?x∈R.使得x2+x+1＜0.则￢p:?x∈R均有x2+x+1＞0②m=3是直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件,——青夏教育精英家教网——

13．下列命题中正确的个数是（　　）
①对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R均有x²+x+1＞0
②m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为$\hat y$=1.23x+0.08
④若x＞0，且x≠1，则lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2．

12．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+x为奇函数，则y=f（x）在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为$\frac{1}{9}$．

11．设函数f（x）=a^x+m（a＞0，或a≠1）的图象经过点A（1，0），B（2，-$\frac{1}{4}$）．
（1）求a、m的值；
（2）若函数y=f（x）在区间[-2，b]（b＞-2）上的最大值是最小值的7倍，求b的值；
（3）若不等式ln[（4-t）f（x）+$\frac{1}{2}$t]＞0对任意实数t∈[-1，1]恒成立，求实数x的取值范围．

10．定义运算“•”如下：x•y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，若函数f（x）=m-（1-2^x）•（2^x-2）有两个零点，则（　　）

m∈（-$\frac{1}{2}$，+∞）

m∈（-$\frac{1}{2}$，1）

m∈[-$\frac{1}{2}$，+∞）

m∈[-$\frac{1}{2}$，1）

在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为$\frac{8}{5}$．

8．（1）有时一个式子可以分拆成两个式子，求和时可以达到相消化简的目的，如我们初中曾学
过：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+$…+$\frac{1}{99×100}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$）=1-$\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$
请用上面的数学思维来证明如下：$\frac{1}{sin2x}+\frac{1}{sin4x}+\frac{1}{sin8x}+\frac{1}{sin16x}$+$\frac{1}{sin32x}$=cotx-cot32x（注意：cotx=$\frac{cosx}{sinx}$）
（2）当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，且$\frac{sin8x-sinx}{sinxsin8x}$=$\frac{sin4x+sin2x}{sin2xsin4x}$，求x的值．

7．如果△ABC长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为n，n∈N^*，那么称△ABC为“n-等增整三角形”．有关“n-等增整三角形”的下列说法：
①“2-等增整三角形”是钝角三角形；
②“3-等增整三角形”一定是直角三角形；
③“2015-等增整三角形”中无直角三角形；
④“n-等增整三角形”有且只有n-1个；
⑤当n为3的正整数倍时，“n-等增整三角形”中钝角三角形有$\frac{2n}{3}$-1个．
正确的有①③④⑤．（请将你认为正确说法的序号都写上）

6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点$（2，\sqrt{2}）$，且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设经过椭圆C左焦点的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，m），求m的取值范围．

5．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的准线截圆C₂：x²+y²=1所得的弦长为$\sqrt{3}$．
（1）求抛物线C₁ 的方程；
（2）倾斜角为$\frac{π}{4}$且经过点（2，0）的直线l与抛物线C₁相交于A、B两点，求证：OA⊥OB．

4．已知椭圆C的两个焦点的坐标分别为E（-1，0），F（1，0），并且经过点（$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），M、N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若$\overrightarrow{EM}$⊥$\overrightarrow{EN}$，试求点M的坐标；
（3）若A（x₁，0），B（x₂，0）为x轴上两点，且x₁x₂=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．

0 246655 246663 246669 246673 246679 246681 246685 246691 246693 246699 246705 246709 246711 246715 246721 246723 246729 246733 246735 246739 246741 246745 246747 246749 246750 246751 246753 246754 246755 246757 246759 246763 246765 246769 246771 246775 246781 246783 246789 246793 246795 246799 246805 246811 246813 246819 246823 246825 246831 246835 246841 246849 266669