15．已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx．的单调递增区间,(2)设α.β∈[0.$\frac{π}{2}$].f($\frac{α}{2}$+$\frac{π}{8}$)=$——青夏教育精英家教网——

15．已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设α、β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，f（$\frac{β}{2}$+π）=$\sqrt{2}$，求sin（α+β）的值．

14．设平面内有四个向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$，满足$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1．
（1）用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$；
（2）若$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为θ，求cosθ的值．

已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象；
（3）求函数f（x）的最大值，并写出使函数f（x）取得最大值的x的集合．

12．已知函数f（x）=2-$\frac{2}{x}$．
（1）判断函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性并用定义证明；
（2）求函数f（x）在区间[-3，-1]上的最值．

11．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（1，+∞）．

10．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，若点D满足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$（用向量$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$表示）．

9．函数f（x）=log₂x，则f（3）+f（$\frac{8}{3}$）=3．

8．对于集合M，定义函数f_M（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x∈M}\\{1，x∉M}\end{array}\right.$，对于两个集合M、N，定义集合M⊕N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}，已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，则集合A⊕B=（　　）

{1，5，9，10}

{2，4，6，8}

7．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（k，12），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（-k，10），且A、B、C三点共线，则k=（　　）

6．把函数y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是（　　）

y=2sin（x+$\frac{3π}{8}$）

y=2sin（x+$\frac{π}{8}$）

0 246579 246587 246593 246597 246603 246605 246609 246615 246617 246623 246629 246633 246635 246639 246645 246647 246653 246657 246659 246663 246665 246669 246671 246673 246674 246675 246677 246678 246679 246681 246683 246687 246689 246693 246695 246699 246705 246707 246713 246717 246719 246723 246729 246735 246737 246743 246747 246749 246755 246759 246765 246773 266669