8．已知数列{an}满足an≠0.a1=$\frac{1}{3}$.an-1-an=2an•an-1(n≥2.n∈N*)．(1)求证:$$是等差数列,(2)设bn=an•an+——青夏教育精英家教网——

8．已知数列{a_n}满足a_n≠0，a₁=$\frac{1}{3}$，a_n-1-a_n=2a_n•a_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）求证：$（{\frac{1}{a_n}}）$是等差数列；
（2）设b_n=a_n•a_n+1，{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜$\frac{1}{6}$．

7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

6．在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为8．

5．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线$\sqrt{3}$x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）中，长轴长为2$\sqrt{2}$，离心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l交椭圆于A、B两点，且AB的中点M为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），求直线l的方程．

在棱锥A-BCDE中，∠BAC=$\frac{π}{2}$，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）求证：EF⊥AD；
（2）求三棱锥F-ADE的高．

2．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的$\sqrt{3}$倍，且经过点（$\sqrt{3}$，1），O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点M（0，2），直线l经过M与椭圆相交于A、B两点，若S_△ABO=$\sqrt{3}$，直线l的方程．

已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的$\sqrt{3}$倍，且经过点（$\sqrt{3}$，1）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线l₁，与椭圆相交于A、B两点，过AB的中点N作直线l₂与y轴交于点P，D为N在直线l上的射影，若|AB|²=4|ND|•|MP|，求直线l₂的斜率的取值范围．

20．数列 {a_n}中 a₁=$\frac{1}{2}$，前n项和 S_n=n²a_n-2n（n-1），n∈N^*．
（I）证明数列 {$\frac{n+1}{n}$S_n}是等差数列；
（Ⅱ）设 bn=$\frac{1}{{{n^2}（2n-1）}}$S_n，数列 {b_n}的前 n项和为 T_n，试证明：T_n＜1•

19．已知点A（3，1）是圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）与椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个公共点，若F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，点P（4，4），且直线PF₁与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AQ}$的取值范围．

0 246508 246516 246522 246526 246532 246534 246538 246544 246546 246552 246558 246562 246564 246568 246574 246576 246582 246586 246588 246592 246594 246598 246600 246602 246603 246604 246606 246607 246608 246610 246612 246616 246618 246622 246624 246628 246634 246636 246642 246646 246648 246652 246658 246664 246666 246672 246676 246678 246684 246688 246694 246702 266669