9．已知在△ABC中.a.b.c分别是三个内角∠A.∠B.∠C的对边.且$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{sinA-sinB}{sinA+sinC}$.则∠C=( )A．——青夏教育精英家教网——

9．已知在△ABC中，a、b、c分别是三个内角∠A、∠B、∠C的对边，且$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{sinA-sinB}{sinA+sinC}$，则∠C=（　　）

$\frac{5π}{6}$

$\frac{2π}{3}$

8．若数列{C_n}满足①$\sqrt{{c}_{n}{c}_{n+2}}$≤c_n+1，②存在常数M（M与n无关），使c_n≤M．则称数列{c_n}是“和谐数列”．
（1）设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，且a₄=2，S₄=30，求证：数列{S_n}是“和谐数列”；
（2）设{a_n}是各项为正数，公比为q的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，求证：数列{S_n}是“和谐数列”的充要条件为0＜q＜1．

7．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，λμ=$\frac{4}{25}$（λ，μ∈R），则双曲线的离心率e是（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

6．已知函数f（x）=x²+$\frac{a}{x}$（x≠0，a∈R）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）当a=1时，若存在x₁∈[1，+∞）和任意的x₂∈[1，+∞）使得f（x₁）＜log₂（x₂+m）成立，求实数m的取值范围．

5．解方程：1+2cos（x+$\frac{π}{6}$）=0，x∈[-2π，0]．

4．若a，b∈（0，2），则函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax³+2x²+4bx+1存在极值的概率为（　　）

$\frac{1+2ln2}{4}$

$\frac{3-2ln2}{4}$

$\frac{1+ln2}{2}$

$\frac{1-ln2}{2}$

3．已知F₁、F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，△PF₁F₂面积的最大值为$\sqrt{3}$，且椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点Q（0，$\sqrt{3}$），点N在椭圆上，且直线QN的斜率存在，求使△QF₂N面积取最大值时直线QN的方程．

2．已知|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，动点C满足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$．给出以下命题：
①若x+y=1，则点C的轨迹为直线；
②若|x|+|y|=1，则点C的轨迹为矩形；
③若xy=1，则点C的轨迹为抛物线；
④若$\frac{x}{y}$=1，则点C的轨迹为直线；
⑤若x²+y²+xy=1，则点C的轨迹为圆．
以上命题正确的为①②⑤（写出所有正确命题的编号）

1．解方程：sin²x+2sinxcosx=0（x∈R）

20．已知$\overrightarrow{a}$=（4，3），则与$\overrightarrow{a}$共线的单位向量$\overrightarrow{e}$=$±（\frac{4}{5}，\frac{3}{5}）$．

0 246384 246392 246398 246402 246408 246410 246414 246420 246422 246428 246434 246438 246440 246444 246450 246452 246458 246462 246464 246468 246470 246474 246476 246478 246479 246480 246482 246483 246484 246486 246488 246492 246494 246498 246500 246504 246510 246512 246518 246522 246524 246528 246534 246540 246542 246548 246552 246554 246560 246564 246570 246578 266669