20．如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是菱形.∠DAB=45°.PD⊥平面ABCD.PD=AD=1.点E为AB上一点.且$\frac{AE}{AB}$=k.点F为PD中点．(Ⅰ)若k=$\f——青夏教育精英家教网——

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且$\frac{AE}{AB}$=k，点F为PD中点．
（Ⅰ）若k=$\frac{1}{2}$，求证：直线AF∥平面PEC；
（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

19．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为-$\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）过E的右焦点作直线l与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点，记△ACD与△AMN的面积分别为S₁、S₂，且S₁•S₂=$\frac{18}{7}$，求直线l的方程．

18．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为$-\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为S₁、S₂，求2S₁-S₂的最小值．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAB；
（Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC=90°，AB=2，求二面角E-PC-B的余弦值．

16．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：x＞1时，x+（x-3）e${\;}^{\frac{x}{2}}$lnx＞0．

15．已知函数f（x）=mlnx-$\frac{{x}^{2}}{2}$，f（x）的导函数为f′（x），对?x∈（0，1），有f′（x）•f′（1-x）≤1恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

（0，$\frac{3}{4}$]

[0，$\frac{3}{4}$]

14．已知椭圆C₁：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线C₂：x²=4y的焦点重合，离心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C_l的方程；
（2）设P是抛物线C₂准线上的一个动点，过P作抛物线的切线PA、PB，A、B为切点．
（i）求证：直线AB经过一个定点；
（ii）若直线AB与椭圆C₁交予M、N两点，椭圆的下焦点为F′，求△MF′N面积的最大值．

13．设F₁，F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F₁PQ=60°，|PF₁|=|PQ|，则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

12．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（　　）

11．如图，水平放置的几何体的三视图，其俯视图为图中含有实线和虚线的矩形，侧（左）视图为边长为3，高为$\sqrt{3}$的矩形，则该几何体的表面积为（　　）

0 245709 245717 245723 245727 245733 245735 245739 245745 245747 245753 245759 245763 245765 245769 245775 245777 245783 245787 245789 245793 245795 245799 245801 245803 245804 245805 245807 245808 245809 245811 245813 245817 245819 245823 245825 245829 245835 245837 245843 245847 245849 245853 245859 245865 245867 245873 245877 245879 245885 245889 245895 245903 266669