12．在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=a.D.E分别是BB1.CC1上的点.满足BC=EC=2BD.则平面ABC与平面ADE所成的二面角的大小为( )A．30°B．45°C．60°D．75°——青夏教育精英家教网——

12．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=a，D、E分别是BB₁、CC₁上的点，满足BC=EC=2BD，则平面ABC与平面ADE所成的二面角的大小为（　　）

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（x²+a）的图象在点P_n（n，f（n））（n∈N^*）处的切线l_n的斜率为k_n，直线l_n交x轴，y轴分别于点A_n（x_n，0），B_n（0，y_n），且y₁=-1．给出以下结论：
①a=-1；
②记函数g（n）=x_n（n∈N^*），则函数g（n）的单调性是先减后增，且最小值为1；
③当n∈N^*时，y_n+k_n+$\frac{1}{2}$＜ln（1+k_n）；
④当n∈N^*时，记数列{$\frac{1}{\sqrt{|{y}_{n}|}•{k}_{n}}$}的前n项和为S_n，则S_n＜$\frac{\sqrt{2}（2n-1）}{n}$．
其中，正确的结论有①③④（写出所有正确结论的序号）

如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD．

9．椭圆$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的内接平行四边形ABCD的各边所在直线的斜率都存在，则直线AB与直线BC斜率乘积为$-\frac{9}{16}$．

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁上一点，且DE=$\frac{1}{3}$DD₁，F是侧面CDD₁C₁上的动点，且B₁F∥平面A₁BE，则B₁F与平面CDD₁C₁所成角的正切值构成的集合是（　　）

{$\frac{3}{2}$}

{$\frac{2}{5}\sqrt{13}$}

{m|$\frac{3}{2}$≤m≤$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$}

{m|$\frac{2}{5}$$\sqrt{13}$≤m≤$\frac{3}{2}$}

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M，N分别为棱PD，PC的中点．
（1）求点P到平面AMN的距离．
（2）求二面角P-AN-M的大小．

6．已知函数f（x）=（x-a）²e^x在x=2时取得极小值．
（1）求实数a的值；
（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e⁴m，e⁴n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

5．已知F₁，F₂分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，M，N分别为其左右顶点，过F₂的直线l与椭圆相交于A，B两点．当直线l与x轴垂直时，四边形AMBN的面积等于2，且满足$|\overrightarrow{M{F_2}}|=2\sqrt{3}|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{{F_2}N}|$
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线m与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

4．已知一个正四面体的展开图组成的图形的外接圆的半径为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，求该正四面体的体积．

3．一个棱台被平行于底面的平面所截，若上底底面面积、截面面积与下底底面面积之比为4：9：16，则此棱台的侧棱被分成上下两部分之比为1：1．

0 245362 245370 245376 245380 245386 245388 245392 245398 245400 245406 245412 245416 245418 245422 245428 245430 245436 245440 245442 245446 245448 245452 245454 245456 245457 245458 245460 245461 245462 245464 245466 245470 245472 245476 245478 245482 245488 245490 245496 245500 245502 245506 245512 245518 245520 245526 245530 245532 245538 245542 245548 245556 266669