1．设F1.F2分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点.点P在椭圆E上.且点P和F1关于点C对称．(1)求椭圆E的——青夏教育精英家教网——

1．设F₁，F₂分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，$\frac{3}{2}$）在椭圆E上，且点P和F₁关于点C（0，$\frac{3}{4}$）对称．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过右焦点F₂的直线l与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

20．已知点P（sinα-cosα，tanα）在第二象限，则α的一个变化区间是（　　）

（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）

$（{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}）$

$（{-\frac{3π}{4}，-\frac{π}{2}}）$

（$\frac{π}{2}$，π）

19．已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在区间D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在区间D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数为区间[a，b]上的“k阶收缩函数”有以下三个命题，其中正确的命题为①②③（请把正确命题序号填在横线上）
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f₁（x）=cosx，x∈[0，π]，f₂（x）=1，x∈[0，π]
②函数f（x）=-x³+3x²是[0，1]上的2阶收缩函数
③若函数f（x）=x²，x∈[-1，4]是[-1，4]上的“k阶收缩函数”，则k=4．

18．计算：${∫}_{-3}^{3}$（x³cosx）dx=0．

17．已知在数列{a_n}中，a₁=2，a_n=$\frac{n+1}{n-1}$a_n-1，求通项公式a_n．

16．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₂的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF₁|=|F₁F₂|，且3|PF₂|=2|QF₂|，则该双曲线的离心率为（　　）

15．设P为椭圆 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上任一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，|PF₁|+|PF₂|=4，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（≠0）与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C的直线y=$\frac{1}{2}$x上，O为坐标原点．求△OAB的面积S的最大值．

14．各项均为正奇数的数列a₁，a₂，a₃，a₄中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a₄-a₁=100，则q的值为$\frac{11}{7}$．

13．若函数f（x）的极值点为m、n，满足|m-n|≤a，且|f（m）-f（n）|≤a，则称函数f（x）为“密集a函数”，设f（x）=$\frac{1}{3}$ax³+$\frac{1}{2}$ax²-2ax+2a+1（a≠0）是“密集3函数”，则a的取值范围是$[-\frac{2}{3}，0）∪（0，\frac{2}{3}]$．

已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=$\frac{π}{2}$，DC=2AB=2BC=2$\sqrt{2}$，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．
（1）求几何体σ的表面积；
（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为$\frac{1}{3}$，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．

0 245352 245360 245366 245370 245376 245378 245382 245388 245390 245396 245402 245406 245408 245412 245418 245420 245426 245430 245432 245436 245438 245442 245444 245446 245447 245448 245450 245451 245452 245454 245456 245460 245462 245466 245468 245472 245478 245480 245486 245490 245492 245496 245502 245508 245510 245516 245520 245522 245528 245532 245538 245546 266669