2．己知函数$f(x)=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+x.a∈R$．=0.求函数 f(x)的单调递减区间,≤ax-1恒成立.求整数a的最小值,(3)若 a=-2.正实数 x1.x2满足 ——青夏教育精英家教网——

2．己知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+x，a∈R$．
（1）若f（1）=0，求函数 f（x）的单调递减区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整数a的最小值；
（3）若 a=-2，正实数 x₁，x₂满足 f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，证明 ${x_1}+{x_2}≥\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

1．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右顶点为A（2，0），且点C（1，1）在椭圆E上，直线CO（O为坐标原点）交椭圆E于点B．
（1）求椭圆E的方程；
（2）在椭圆E上是否存在点Q，使得|Q B|²-|Q A|²=2？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由；
（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点 P，作⊙O：${x^2}+{y^2}=\frac{4}{3}$的两条切线，切点分别为 M、N，若直线 M N在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：$\frac{1}{{3{m^2}}}+\frac{1}{n^2}$为定值．

20．设抛物线C₁：y²=2x与双曲线C₂：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点重合，且双曲线C₂的渐近线为$y=±\sqrt{3}x$，则双曲线C₂的实轴长为$\frac{1}{2}$．

19．已知数列{a_n}，{b_n}中，a₁=1，a_n+1-（n+1）a_n=0，${b_1}^3+{b_2}^3+…+{b_n}^3={（{{b_1}+{b_2}+…+{b_n}}）^2}$且b_n＞0，n∈N^*．记n的阶乘n（n-1）（n-2）…3•2•1=n！
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若${c_n}=\frac{b_n}{{a{\;}_{n+1}}}$，求证：${c_1}+{c_2}+…+{c_n}≥\frac{n}{n+1}{\;}_{\;}{\;}_{\;}（n∈{N^*}）$．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是B₁B，BC的中点，
（1）证明：EF∥A₁D；
（2）证明：A₁E，AB，DF三线共点；
（3）问：线段CD上是否存在一点G，使得直线FG与平面A₁EC₁所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，若存在，请指出点G的位置，说明理由；若没有，也请说明理由．

17．某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（1）根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生
女生
总计

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
附：${{K}^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d为样本容量

k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（3）若从成绩在[130，140]的学生中任取2人，设取到的2人中女生的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

16．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是实数常数）的图象上的一个最高点（$\frac{π}{6}$，1），与该最高点最近的一个最低点是（$\frac{2π}{3}$，-3）
（1）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$ac，求函数$f（B+\frac{π}{8}）$的值．

15．不等式2x²-3x+1≥0的解集是$（{-∞，\frac{1}{2}}]∪[{1，+∞}）$．

14．已知直角坐标原点O为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的中心，F₁，F₂为左右焦点，在区间（0，2）任取一个数e，则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O：x²+y²=a²-b²没有交点”的概率为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\frac{4-\sqrt{2}}{4}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$

13．已知函数f（x）=（x²-x+1）e^x，g（x）=x²-bx+9（b∈R），若对任意x₁∈R，存在x₂∈[1，3]，使f（x₁）＞g（x₂）成立，则实数b的取值范围是[6，+∞）．

0 241357 241365 241371 241375 241381 241383 241387 241393 241395 241401 241407 241411 241413 241417 241423 241425 241431 241435 241437 241441 241443 241447 241449 241451 241452 241453 241455 241456 241457 241459 241461 241465 241467 241471 241473 241477 241483 241485 241491 241495 241497 241501 241507 241513 241515 241521 241525 241527 241533 241537 241543 241551 266669