19．已知椭圆x2+$\frac{y^2}{4}$=1的左右两个顶点分别为A.B.曲线C是以A.B两点为顶点.焦距为2$\sqrt{5}$的双曲线.设点P在第一象限且在曲线C上.直线AP与椭圆相交于另——青夏教育精英家教网——

19．已知椭圆x²+$\frac{y^2}{4}$=1的左右两个顶点分别为A，B，曲线C是以A，B两点为顶点，焦距为2$\sqrt{5}$的双曲线，设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T
（1）求曲线C的方程
（2）设P，T两点的横坐标分别为x₁，x₂，求证x₁．x₂为一定值
（3）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S₁，S₂，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$≤15，求S₁²-S₂²的取值范围．

如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：
①ED与NF所成的角为60°
②CN∥平面AFB
③BM∥DE
④平面BDE∥平面NCF
其中正确判断的序号是（　　）

17．已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是8+4$\sqrt{5}$．

16．已知函数f（x）=-x²+2ax+3a²
（1）当a=-1时，求不等式f（x）＜-5的解集；
（2）若f（sinx）＞0对任意实数x都成立，求实数a的取值范围．

15．已知正四棱锥的底面边长为4cm，高为$\sqrt{5}cm$，则该四棱锥的侧面积是24cm²．

如图所示，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于半径为$\sqrt{3}$的半O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长为2．

已知如图中的所有圆的半径都等于3，且该图形为某一空间几何体的三视图，则这个空间几何体的表面积为36π．

12．在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（　　）

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

11．已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，sinC=$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$
（1）求sinB的值；
（2）若|${\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}}$|=2$\sqrt{23}$，求BC边上的中线的长．

10．已知双曲线C的方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），且离心率e=$\frac{5}{4}$，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

0 241040 241048 241054 241058 241064 241066 241070 241076 241078 241084 241090 241094 241096 241100 241106 241108 241114 241118 241120 241124 241126 241130 241132 241134 241135 241136 241138 241139 241140 241142 241144 241148 241150 241154 241156 241160 241166 241168 241174 241178 241180 241184 241190 241196 241198 241204 241208 241210 241216 241220 241226 241234 266669