17．已知a∈R.函数f2的单调性,有两个相异零点x1.x2.求证x1x2+4＞2(x1+x2)+e(其中e为自然对数的底数)——青夏教育精英家教网——

17．已知a∈R，函数f（x）=2ln（x-2）-a（x-2）²
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个相异零点x₁，x₂，求证x₁x₂+4＞2（x₁+x₂）+e（其中e为自然对数的底数）

16．某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为$\frac{3}{4}$，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．
（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；
（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．

15．在等差数列{a_n}中，2a₉=a₁₂+12，则数列{a_n}的前11项和S₁₁=（　　）

14．给出下列四个结论：
（1）如果${（3x-\frac{1}{{\root{3}{x^2}}}）^n}$的展开式中各项系数之和为128，则展开式中$\frac{1}{x^3}$的系数是-21；
（2）用相关指数r来刻画回归效果，r的值越大，说明模型的拟合效果越差；
（3）若f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
（4）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且a，b，c∈（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$的最小值为$\frac{16}{3}$；
其中正确结论的序号为（3）（4）．

如图，AA₁，BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA₁，CB₁的中点，BA=$\sqrt{7}，AC=3，{B_1}C=4\sqrt{2}$
（1）证明：DE∥平面ABC；
（2）求圆柱OO₁的体积和表面积．

12．已知数列{a_n}是首项为a₁，公差为d的等差数列．
（1）若a₁=-11，d=2，b_n=3^a_n，数列{b_n}的前n项积记为B_n，且B_n₀=1，求n₀的值；
（2）若a₁d≠0，且a₁³+a₂³+…+a_n³=（a₁+a₂+…+a_n）²恒成立，求{a_n}的通项公式；
（3）设n、k∈N^*，n≥2，试证组合数满足kC_n^k=nC_n-1^k-1；观察C₂⁰a₁-C₂¹a₂+C₂²a₃=0，C₃⁰a₁-C₃¹a₂+C₃²a₃-C₃³a₄=0，C₄⁰a₁-C₄¹a₂+C₄²a₃-C₄³a₄+C₄⁴a₅=0，…，请写出关于等差数列{a_n}的一般结论，并利用kC_n^k=nC_n-1^k-1证明之．

11．使命题p：?x₀∈R₊，x₀ln x₀+x₀²-ax₀+2＜0成立为假命题的一个充分不必要条件为（　　）

a∈（0，3）

a∈（-∞，3]

a∈（3，+∞）

a∈[3，+∞）

如图，已知△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，点G为△ABC的重心，N为AB中点，AG⊥平面BCDE，M为线段AF上靠近点F的三等分点．
（Ⅰ）求证：GM∥平面DFN；
（Ⅱ）若二面角M-BC-D的余弦值为$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，试求异面直线MN与CD所成角的余弦值．

9．将由直线y=x²与直线x=1以及x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为$\frac{π}{5}$．

8．在平面直角坐标系xOy和极坐标系中，极点与原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，直线l过点（1，1），倾斜角α的正切值为-$\frac{3}{4}$，曲线C的极坐标方程为ρ=4$\sqrt{2}$sin（$θ+\frac{π}{4}$）．
（1）写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）判断直线l与曲线C的位置关系，若直线l与曲线C相交，求直线l被曲线C截得的弦长．

0 240544 240552 240558 240562 240568 240570 240574 240580 240582 240588 240594 240598 240600 240604 240610 240612 240618 240622 240624 240628 240630 240634 240636 240638 240639 240640 240642 240643 240644 240646 240648 240652 240654 240658 240660 240664 240670 240672 240678 240682 240684 240688 240694 240700 240702 240708 240712 240714 240720 240724 240730 240738 266669