15．如图所示.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为矩形.PA⊥平面ABCD.点E在线段PC上.PC⊥平面BDE.设PA=1.AD=2．(1)求平面BPC的法向量,(2)求二面角B-PC-A的正切值——青夏教育精英家教网——

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE，设PA=1，AD=2．
（1）求平面BPC的法向量；
（2）求二面角B-PC-A的正切值．

14．已知a+b+c=1，证明：（a+1）²+（b+1）²+${（{c+1}）^2}≥\frac{16}{3}$．

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．证明：CA是△ABC外接圆的直径．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，且平面PAB⊥平面ABCD，若AB=2，BC=1，$AD=BD=\sqrt{5}$．
（1）求证：PA⊥平面PBC；
（2）若点M在棱PB上，且PM：MB=3，求证CM∥平面PAD．

11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+\frac{4}{e}，x＜0\\ \frac{2x}{e^x}，x≥0\end{array}\right.$若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁＜x₂＜x₃），则$\frac{{f（{x_2}）}}{x_1}$的范围是（-1，0）．

10．若S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，S₁₀=55．记b_n=[lna_n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．则数列{b_n}的前2017项和为4944．

9．已知M是面积为1的△ABC内的一点（不含边界），若△MBC，△MCA，△MAB的面积分为x，y，z，则$\frac{1}{x+y}+\frac{x+y}{z}$的最小值分别为3．

《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某人根据这一思想，设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为35，则输入的a的值为5．

7．已知函数f（x）=（2x+1）e^x（e是自然对数的底），则函数f（x）在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1．

6．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距为2$\sqrt{5}$，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$．

0 240302 240310 240316 240320 240326 240328 240332 240338 240340 240346 240352 240356 240358 240362 240368 240370 240376 240380 240382 240386 240388 240392 240394 240396 240397 240398 240400 240401 240402 240404 240406 240410 240412 240416 240418 240422 240428 240430 240436 240440 240442 240446 240452 240458 240460 240466 240470 240472 240478 240482 240488 240496 266669