5．已知数列{an+1-2an}(n∈N*)是公比为2的等比数列.其中a1=1.a2=4．(Ⅰ)证明:数列$\{\frac{a n}{2^n}\}$是等差数列,(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn,记数——青夏教育精英家教网——

5．已知数列{a_n+1-2a_n}（n∈N^*）是公比为2的等比数列，其中a₁=1，a₂=4．
（Ⅰ）证明：数列$\{\frac{a_n}{2^n}\}$是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（ III）记数列${c_n}=\frac{{2{a_n}-2n}}{n}，（n≥2）$，证明：$\frac{1}{2}-{（\frac{1}{2}）^n}＜\frac{1}{c_2}+\frac{1}{c_3}+…+\frac{1}{c_n}＜1-{（\frac{1}{2}）^{n-1}}$．

4．已知$tanα=\frac{1}{2}，sin（α+β）=-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，其中α，β∈（0，π）．
（1）求cosβ的值；
（2）求α-β的值．

3．已知数列{a_n}的首项a₁=2，前n项和为S_n，$3{S_n}-4，{a_n}，2-\frac{{3{S_{n-1}}}}{2}，（n≥2）$总是成等差数列．
（1）证明数列{a_n}为等比数列；
（2）求满足不等式${a_n}＜{（-4）^{n-1}}$的正整数n的最小值．

2．在锐角△ABC中，$\sqrt{2}a=2bsinA$，则角B=$\frac{π}{4}$．

1．已知正项等差数列{a_n}和正项等比数列{b_n}满足，a₅=b₅，则下列关系正确的是（　　）

a₁+a₉≥b₁+b₉

a₁+a₉≤b₁+b₉

a₁+a₉＞b₁+b₉

a₁+a₉＜b₁+b₉

20．在等差数列{a_n}中，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则该等比数列的公比为（　　）

1或$\frac{1}{2}$

19．已知正数a，b满足a²+b²=1，则ab的最大值为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

18．（1）已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$＞1．求证：$\sqrt{1+a}$＞$\frac{1}{\sqrt{1-b}}$．
（2）用数学归纳法证明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{11}{24}$（n∈N^*）．

17．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（　　）

	A．	有一个内角小于60°		B．	每一个内角都小于60°
	C．	有一个内角大于60°		D．	每一个内角都大于60°

16．（x²-$\frac{1}{x}$）⁸的二项展开式中x⁷项的系数为-56．

0 239892 239900 239906 239910 239916 239918 239922 239928 239930 239936 239942 239946 239948 239952 239958 239960 239966 239970 239972 239976 239978 239982 239984 239986 239987 239988 239990 239991 239992 239994 239996 240000 240002 240006 240008 240012 240018 240020 240026 240030 240032 240036 240042 240048 240050 240056 240060 240062 240068 240072 240078 240086 266669