15．“牟合方盖是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成.相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上.好似两个扣合在一起的方形伞．如图.正边形ABCD是——青夏教育精英家教网——

“牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．如图，正边形ABCD是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为r的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为（　　）

$\frac{8}{3}{r^3}$

$\frac{8}{3}π{r^3}$

$\frac{16}{3}{r^3}$

$\frac{16}{3}π{r^3}$

14．已知点P在曲线$y=\frac{1}{e^x}（x＞0）$上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（$\frac{3π}{4}$，π）．

13．若6x²+4y²+6xy=1，x，y∈R，则x²-y²的最大值为$\frac{1}{5}$．

12．若α是第二象限角，则$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}$的值等于（　　）

cos²$\frac{α}{2}$

sin²$\frac{α}{2}$

11．已知△ABC的面积为30，且cosA=$\frac{12}{13}$，则$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$等于（　　）

10．已知抛物线C：y=ax²（a＞0）的焦点为F，点P（4，$\frac{7}{2}$），且抛物线C恰好经过线段PF的中点．
（I）求a的值；
（Ⅱ）过点P的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FP，FB的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则是否有等式k₁+k₃=$\frac{8}{9}$k₂成立？若能成立，求出直线l的方程；若不能成立，请说明理由．

9．计算：$\underset{lim}{x→0}（1+2x）^{\frac{1}{x}}$．

8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，经过坐标原点O的直线交椭圆于A、B两点，M、N分别为线段AF、BF的中点，若存在以MN为直径的圆恰经过坐标原点O，则椭圆的离心率的取值范围为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

如图所示，五边形ABC 中，点M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、DE的中点，K和L分别是MN和PQ的中点．求证：$\overrightarrow{KL}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AE}$．

6．若$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{5cosα}$），α为锐角，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，则cos（180°-α）=-$\frac{1}{5}$．

0 239885 239893 239899 239903 239909 239911 239915 239921 239923 239929 239935 239939 239941 239945 239951 239953 239959 239963 239965 239969 239971 239975 239977 239979 239980 239981 239983 239984 239985 239987 239989 239993 239995 239999 240001 240005 240011 240013 240019 240023 240025 240029 240035 240041 240043 240049 240053 240055 240061 240065 240071 240079 266669