5．已知f($\frac{1}{{2}^{n+1}}$)=$\frac{1}{2}$f-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$.f=-$\frac{1}{2}$.令Un=$\frac{f}{n}$——青夏教育精英家教网——

5．已知f（$\frac{1}{{2}^{n+1}}$）=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{{2}^{n}}$）-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$，f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，令U_n=$\frac{f（\frac{1}{{2}^{n}}）}{n}$，则{U_n}的前n项和T_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$-1．

4．（1）已知f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．

3．函数$f（x）=（{x-1}）{e^x}-k{x^2}（{k∈（{\frac{1}{2}，1}]}）$，则f（x）在[0，k]的最大值h（k）=（　　）

2ln2-2-（ln2）³

2ln2-2-（ln2）²k

（k-1）e^k-k³

2．已知命题p：1∈{x|x²-2x+1≤0}，命题q：?x∈[0，1]，x²-1≥0，则下列命题是真命题的是（　　）

￢p∧（￢q）

1．已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体S-ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-x+alnx（a＞0）有两个极值点x₁、x₂，且x₁＜x₂．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：f（x₁）+f（x₂）＞$\frac{-3-2ln2}{4}$．

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图）：
（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；
（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30
捐款不超过500元		6
合计

附：临界值参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18．为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：

	男	女	总计
喜欢	40	20	60
不喜欢	20	30	50
总计	60	50	110

由${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$算得${K^2}=\frac{{110×{{（{40×30-20×20}）}^2}}}{60×50×60×50}≈7.8$．
附表：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（　　）

	A．	在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”
	B．	在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”
	C．	有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”
	D．	有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”

17．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性55人，男性45人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外15人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要休闲方式是看电视，另外25人主要休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表．
（2）是否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系？${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（k²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

如图，在三棱锥D-ABC中，$AC=BC=1，CD=AB=\sqrt{2}，AD=BD=\sqrt{3}$，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（　　）

$\frac{32π}{3}$

$\frac{4π}{3}$

0 239815 239823 239829 239833 239839 239841 239845 239851 239853 239859 239865 239869 239871 239875 239881 239883 239889 239893 239895 239899 239901 239905 239907 239909 239910 239911 239913 239914 239915 239917 239919 239923 239925 239929 239931 239935 239941 239943 239949 239953 239955 239959 239965 239971 239973 239979 239983 239985 239991 239995 240001 240009 266669