1．设a.b∈R.|a|≤1．已知函数f(x)=x3-6x2-3a=exf(x)．的单调区间,和y=ex的图象在公共点(x0.y0)处有相同的切线.在x=x0处的导数等于0,(ii)若关于x的不等式g——青夏教育精英家教网——

1．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x³-6x²-3a（a-4）x+b，g（x）=e^xf（x）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e^x的图象在公共点（x₀，y₀）处有相同的切线，
（i）求证：f（x）在x=x₀处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式g（x）≤e^x在区间[x₀-1，x₀+1]上恒成立，求b的取值范围．

20．已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n（n∈N^*），{b_n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b₂+b₃=12，b₃=a₄-2a₁，S₁₁=11b₄．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_2nb_n}的前n项和（n∈N^*）．

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
（Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

18．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

	连续剧播放时长（分钟）	广告播放时长（分钟）	收视人次（万）
甲	70	5	60
乙	60	5	25

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．
（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=$\sqrt{5}$（a²-b²-c²）．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求sin（2B-A）的值．

16．已知a∈R，设函数f（x）=ax-lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为1．

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|x|+2，x＜1\\ x+\frac{2}{x}，x≥1.\end{array}$，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|$\frac{x}{2}$+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（　　）

$[-2\sqrt{3}，2]$

$[-2，2\sqrt{3}]$

$[-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$

14．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=-f（${log_2}\frac{1}{5}$），b=f（log₂4.1），c=f（2^0.8），则a，b，c的大小关系为（　　）

13．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　）

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$

$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$

$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$

${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

12．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（　　）

0 239626 239634 239640 239644 239650 239652 239656 239662 239664 239670 239676 239680 239682 239686 239692 239694 239700 239704 239706 239710 239712 239716 239718 239720 239721 239722 239724 239725 239726 239728 239730 239734 239736 239740 239742 239746 239752 239754 239760 239764 239766 239770 239776 239782 239784 239790 239794 239796 239802 239806 239812 239820 266669