9．已知函数$f(x)=lnx-\frac{x+a}{x}$．的单调性,(Ⅱ)证明:x＞0时.$\frac{1}{x+1}＜\frac{ln(x+1)}{x}＜1$,(Ⅲ)比较三个数:${^{100}——青夏教育精英家教网——

9．已知函数$f（x）=lnx-\frac{x+a}{x}$．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：x＞0时，$\frac{1}{x+1}＜\frac{ln（x+1）}{x}＜1$；
（Ⅲ）比较三个数：${（\frac{100}{99}）^{100}}$，${（\frac{101}{100}）^{100}}$，e的大小（e为自然对数的底数），请说明理由．

8．设函数f（x）=x（lnx-ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（　　）

$（-\frac{1}{2}，0）$

$（0，\frac{ln2+1}{4}）$

$（\frac{1}{2}，1）$

$（\frac{ln2+1}{4}，\frac{1}{2}）$

7．设函数f（x）=x-|x+2|-|x-3|-m，若?x∈R，$\frac{1}{m}$-4≥f（x）恒成立．
（1）求m的取值范围；
（2）求证：log_（m+1）（m+2）＞log_（m+2）（m+3）

6．已知函数f（x）=$\frac{ln（1+x）}{x}$．
（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在其定义域内恒有f（x）＜$\frac{1-ax}{1+x}$成立，试求a的所有可能的取值的集合．

5．已知F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且$\overrightarrow{QP}$•$\overrightarrow{QF}$=$\overrightarrow{FP}$•$\overrightarrow{FQ}$．
（1）求动点P的轨迹G的方程；
（2）点F关于原点的对称点为M，过F的直线与G交于A、B两点，且AB不垂直于x轴，直线AM交曲线G于C，直线BM交曲线C于D．
①证明直线AB与曲线CD的倾斜角互补；
②直线CD是否经过定点？若经过定点，求出这个定点，否则，说明理由．

在直角梯形ABCD中，AB=2，CD=CB=1，∠ABC=90°，平面ABCD外有一点E，平面ADE⊥平面ABCD，AE=ED=1．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求二面角C-BE-A的正弦值．

3．2016年9月20日在乌鲁木齐隆重开幕的第五届中国-亚欧博览会，其展览规模为历届之最．按照日程安排，22日至25日为公众开放日．某农产品经销商决定在公众开放日开始每天以50元购进农产品若干件，以80元一件销售；若供大于求，剩余农产品当天以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从其他地方以60元一件调剂．
（1）若农产品经销商一天购进农产品5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N^*）的函数解析式；
（2）农产品经销商记录了30天农产品的日需求量n（单位：件）整理得表：

日需求量	3	4	5	6	7
频数	2	3	15	6	4

若农产品经销商一天购进5件农产品，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列与数学期望．

2．当x≠1且x≠0时，数列{nx^n-1}的前n项和S_n=1+2x+3x²+…nx^n-1（n∈N^*）可以用数列求和的“错位相减法”求得，也可以由x+x²+x³+…+xⁿ（n∈N^*）按等比数列的求和公式，先求得x+x²+x³+…+xⁿ=$\frac{x-{x}^{n+1}}{1-x}$，两边都是关于x的函数，两边同时求导，（x+x²+x³+…+xⁿ）′=（$\frac{x-{x}^{n+1}}{1-x}$）′，从而得到：S_n=1+2x+3x²+…+nx^n-1=$\frac{1-（n+1）{x}^{n}+n{x}^{n+1}}{（1-x）^{2}}$，按照同样的方法，请从二项展开式（1+x）ⁿ=1+${C}_{n}^{1}$x+C${\;}_{n}^{2}$x²+…+C${\;}_{n}^{n}$xⁿ出发，可以求得，S_n=1×2×C${\;}_{n}^{1}$+2×3×C${\;}_{n}^{2}$+3×4×C${\;}_{n}^{3}$+…+n×（n+1）×C${\;}_{n}^{n}$（n≥4）的和为n（n+3）2^n-2（请填写最简结果）

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x＜a}\\{{2}^{x}，x≥a}\end{array}\right.$，若存在实数b，使得函数g（x）=f（x）-b有两个不同的零点，则a的取值范围是2＜a＜4．

20．△ABC中，AB=2，AC=5，cosA=$\frac{4}{5}$，在△ABC内任意取一点P，则△PAB面积大于1且小于等于2的概率为$\frac{1}{3}$．

0 239179 239187 239193 239197 239203 239205 239209 239215 239217 239223 239229 239233 239235 239239 239245 239247 239253 239257 239259 239263 239265 239269 239271 239273 239274 239275 239277 239278 239279 239281 239283 239287 239289 239293 239295 239299 239305 239307 239313 239317 239319 239323 239329 239335 239337 239343 239347 239349 239355 239359 239365 239373 266669