15．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.它过点P(-1.$\——青夏教育精英家教网——

15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，它过点P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点A、B关于直线y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{1}{2}$对称，求△OAB的面积的最大值（O为坐标原点）．

社区服务是综合实践活动课程的重要内容．上海市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于80小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于80小时的概率；
（Ⅱ）从全市高中学生中任意选取3位学生，记ξ为3名学生中参加社区服务时间不少于80小时的人数，试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ和方差Dξ．

13．已知{a_n}是等比数列，a₂=1，a₅=$\frac{1}{8}$，设S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*），λ为实数．若对?n∈N^*都有λ＞S_n成立，则λ的取值范围是[$\frac{8}{3}$，+∞）．

阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（　　）

11．已知函数f（x）=xln（x-1）-ax²+bx（a，b∈R，a，b为常数，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=-1时，讨论函数f（x）在区间$（\frac{1}{e}+1，e+1）$上极值点的个数；
（Ⅱ）当a=1，b=e+2时，对任意的x∈（1，+∞）都有$f（x）＜k{e^{\frac{1}{2}x}}$成立，求正实数k的取值范围．

已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，SA=SD=$\sqrt{5}，SB=\sqrt{7}$，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且$\overrightarrow{SF}=λ\overrightarrow{SC}$，SA∥平面BEF．
（Ⅰ）求实数λ的值；
（Ⅱ）求二面角S-BE-F的余弦值．

9．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如表：

	愿意被外派	不愿意被外派	合计
70后	20	20	40
80后	40	20	60
合计	60	40	100

（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求x＜y的概率．
参考数据：

P（K²＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）．

8．已知函数f（x）=2sinx•sin（x+$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）锐角△ABC的角A，B，C所对边分别是a，b，c，角A的平分线交BC于D，直线x=A是函数f（x）图象的一条对称轴，AD=$\sqrt{2}$BD=2，求边a．

7．已知递增数列{a_n}对任意n∈N*均满足a_n∈N*，a_{a_n}=3n，记${b_n}={a_{2•{3^{n-1}}}}$（n∈N*），则数列{b_n}的前n项和等于（　　）

$\frac{{{3^{n+1}}-3n}}{2}$

$\frac{{{3^{n+1}}-3}}{2}$

6．已知抛物线C：y²=4x，过焦点F且斜率为$\sqrt{3}$的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S_△MFN=（　　）

$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$

0 239015 239023 239029 239033 239039 239041 239045 239051 239053 239059 239065 239069 239071 239075 239081 239083 239089 239093 239095 239099 239101 239105 239107 239109 239110 239111 239113 239114 239115 239117 239119 239123 239125 239129 239131 239135 239141 239143 239149 239153 239155 239159 239165 239171 239173 239179 239183 239185 239191 239195 239201 239209 266669