5．已知函数f(x)=(x2-x)ex在原点处的切线方程,-ax+e≥0恒成立.求实数a的取值范围,有两个正实数根x1.x2.求证:|x1-x2|＜$\frac{m}{e}$+m+1．——青夏教育精英家教网——

5．已知函数f（x）=（x²-x）e^x
（1）求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
（2）若f（x）-ax+e≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若方程f（x）=m（m∈R）有两个正实数根x₁，x₂，求证：|x₁-x₂|＜$\frac{m}{e}$+m+1．

如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个棱长为4的正方体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（　　）

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{alnx+（x-c）^{2}，x≥c}\\{alnx-（x-c）^{2}，0＜x＜c}\end{array}\right.$（其中a＜0，c＞0）
（1）当a=2c-2时，若f（x）≥$\frac{1}{4}$对任意x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设函数f（x）的图象在两点P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂）处的切线分别为l₁、l₂，若x₁=$\sqrt{-\frac{a}{2}}$，x₂=c，且l₁丄l₂，求实数c的最小值．

如图，在直三棱柱中ABC-A₁B₁C₁中，二面角A-A₁B-C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC₁的中点，三棱锥M-BCA₁的体积为1．
（I ）证明：BC丄平面ABA₁
（II）求直线MB与平面BCA₁所成角的正弦值．

1．观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表

对于数表（2），设第n行第二个数为a_n（n∈N^*）（如a₁=2，a₂=4，a₃=7）
（I ）归纳出a_n与a_n-1（n≥2，n∈N^*）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式，求出{a_n}的通项公式a_n
（Ⅱ）数列{b_n}满足：（a_n-1）•b_n=1，求证：b₁+b₁+…+b_n＜2．

20．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b²，a²，c²成等差数列．
（1）求cosA的最小值；
（2）若a=2，当A最大时，△ABC面积的最大值？

19．设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，记$\frac{{{D_1}P}}{{{D_1}B}}$=λ．当∠APC为锐角时，λ的取值范围是$[{0，\frac{1}{3}}）$．

18．已知等差数列{a_n}中，a₅+a₇=$\int_0^2{|{1-{x^2}}|}$dx，则a₄+a₆+a₈=3．

17．若函数f（x）=（x+1）²-alnx在区间（0，+∞）内任取有两个不相等的实数x₁，x₂，不等式$\frac{{f（{{x_1}+1}）-f（{{x_2}+1}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞1恒成立，则a的取值范围是（　　）

（-∞，-3）

16．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，C=$\frac{π}{3}$．
（1）若b=$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$，求角B；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

0 238824 238832 238838 238842 238848 238850 238854 238860 238862 238868 238874 238878 238880 238884 238890 238892 238898 238902 238904 238908 238910 238914 238916 238918 238919 238920 238922 238923 238924 238926 238928 238932 238934 238938 238940 238944 238950 238952 238958 238962 238964 238968 238974 238980 238982 238988 238992 238994 239000 239004 239010 239018 266669