10．如图.一个正六角星薄片匀速地升长水面.直到全部露出水面为止.记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S.则导函数y=S'A．B．C．D．——青夏教育精英家教网——

如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水平面垂直）匀速地升长水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S'（x）的图象大致为（　　）

9．函数$f（x）=\frac{x^3}{3}+\frac{1}{x}$的导数f'（x）=（　　）

$\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x}$

${x^2}-\frac{1}{x^2}$

$-{x^2}-\frac{1}{x^2}$

8．函数$y=\frac{1}{x}$在x=1处的导数等于（　　）

7．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x-1（x∈R）
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若A是锐角△ABC的一个内角，且满足f（A）=$\frac{2}{3}$，求sin2A的值．

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDE
（2）PC⊥BD．

5．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

P（K²≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

场数	9	10	11	12	13	14
人数	10	18	22	25	20	5

将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关？

	非歌迷	歌迷	总计
男
女
总计

（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

4．用反证法证明“若函数f（x）=x²+px+q．则|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于$\frac{1}{2}$”时，假设内容是f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于$\frac{1}{2}$..

3．观察式子：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$；1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$…则可归纳出第n-1个式子为1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{2n-1}{n}$．

2．在各项均为正数的数列{a_n}中，数列的前n项和为S_n，满足S_n=1-na_n（n∈N^*）
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）由（1）猜想出数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

1．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“$\overrightarrow{c}$≠0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）”；
⑥“$\frac{ac}{bc}$=$\frac{a}{b}$”类比得到$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}}$．以上的式子中，类比得到的结论正确的是①②．

0 238709 238717 238723 238727 238733 238735 238739 238745 238747 238753 238759 238763 238765 238769 238775 238777 238783 238787 238789 238793 238795 238799 238801 238803 238804 238805 238807 238808 238809 238811 238813 238817 238819 238823 238825 238829 238835 238837 238843 238847 238849 238853 238859 238865 238867 238873 238877 238879 238885 238889 238895 238903 266669