18．已知$f(x)=\frac{alnx}{x}$.的定义域．的单调区间．——青夏教育精英家教网——

18．已知$f（x）=\frac{alnx}{x}（{a≠0}）$，
（1）写出f（x）的定义域．
（2）求f（x）的单调区间．

17．已知命题p：实数x满足x²-4ax-5a²＜0（a＞0），q：实数x满足$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-5x-6≤0}\\{{x^2}-5x+6＞0}\end{array}}\right.$
（1）若q为真命题，求实数x的取值范围．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

16．综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜．这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚，例如，某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图1（中心截口示意图）所示，其中，一个反射镜PO₁Q弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜MO₂N弧所在的曲线为双曲线的一个分支，已知F₁、F₂是双曲线的两个焦点，其中F₂同时又是抛物线的焦点，O₁也是双曲线的左顶点．若在如图2所示的坐标系下，MO₂N弧所在的曲线方程为标准方程，试根据图示尺寸（单位：cm），写出反射镜PO₁Q弧所在的抛物线方程为y²=920（x+88）．

15．已知命题p：“?x∈[-1，2]，x²-a＜0”，命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p∨￢q”为假命题，则实数a的取值范围为a≤-2．

14．若函数$f（x）=\frac{e^x}{x}$在x=a处有极小值，则实数a等于1．

有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1和双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（a＞m＞0）的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左右两部分实线上运动，则△ANB周长的最小值为（　　）

12．已知命题p₁：函数y=e^x-e^-x在R为增函数，p₂：函数y=e^x+e^-x在（0，1）为减函数．则命题p₁∧p₂；p₁∨p₂；p₁∧￢p₂；￢p₁∨p₂中真命题的个数为（　　）

11．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线与抛物线$y=\frac{1}{2}{x^2}+\frac{1}{2}$只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）

10．曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与曲线$\frac{x^2}{25t}+\frac{y^2}{9t}=1（{t＞0}）$的（　　）

长轴长相等

短轴长相等

离心率相等

9．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=2^x+f'（0）•（x²-1），则f（0）的值为（　　）

0 238587 238595 238601 238605 238611 238613 238617 238623 238625 238631 238637 238641 238643 238647 238653 238655 238661 238665 238667 238671 238673 238677 238679 238681 238682 238683 238685 238686 238687 238689 238691 238695 238697 238701 238703 238707 238713 238715 238721 238725 238727 238731 238737 238743 238745 238751 238755 238757 238763 238767 238773 238781 266669