9．设P为双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上且在第一象限内的点.F1.F2分别是双曲线的左.右焦点.PF2⊥F1F2——青夏教育精英家教网——

9．设P为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上且在第一象限内的点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，PF₂⊥F₁F₂，x轴上有一点A且AP⊥PF₁，E是AP的中点，线段EF₁与PF₂交于点M．若|PM|=2|MF₂|，则双曲线的离心率是（　　）

8．若x、y满足x²+y²-2x+4y-20=0，则x²+y²的最小值是（　　）

30-10$\sqrt{5}$

7．一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球，从盒中任取一球，记下该球的编号后，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，把两次取球的编号a，b分别作为点P的横、纵坐标，则点P（a，b）落在直线x+y=4下方的概率为（　　）

6．数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+1}}{2}$（n∈N*）．设b_n=a_n+1-a_n，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求最小正整数N的值，使n＞N时，|a_n-$\frac{5}{3}$|＜$\frac{2}{9n}$恒成立；
（3）数列{c_n}满足${c_n}=\frac{3}{2}|{{a_n}-\frac{5}{3}}|$，c_n的前n项和为T_n，是否存在正整数m、n，使得$\frac{{T}_{n+1}-m}{{T}_{n}-m}$＞c_m+2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．

5．已知等差数列{a_n}中，a₄=6，a₅+a₇=24．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

4．已知数列{a_n}满足a₁=2，且${a_n}=\frac{{2n{a_{n-1}}}}{{{a_{n-1}}+n-1}}（n≥2，n∈{N^*}）$，则a_n=$\frac{n•{2}^{n}}{{2}^{n}-1}$．

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点A（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l过点M（0，2），且与椭圆C交于P、Q（异于椭圆C的顶点）两点
（i）求△OPQ面积的最大值（O为坐标点）；
（ii）在y轴上是否存在定点N，使得$\overrightarrow{NP}$•$\overrightarrow{NQ}$为定值？如果存在，求出定点与定值；如果不存在，请说明理由．

2．函数f（x）的反函数是y=g（x），则函数y=f（-x）+2的反函数是y=-g（x-2）．

1．已x，y∈R，满足x²+y²+2x=0，则2x+y的最大值、最小值分别为-2+$\sqrt{5}$，-2-$\sqrt{5}$．

19．已知函数f（x）=lnx-mx，x∈（0，+∞），m∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于?x∈[1，+∞），f（x）≤-$\frac{m}{x}$恒成立，求正实数m的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，求证：x₁•x₂＞e²．

0 238401 238409 238415 238419 238425 238427 238431 238437 238439 238445 238451 238455 238457 238461 238467 238469 238475 238479 238481 238485 238487 238491 238493 238495 238496 238497 238499 238500 238501 238503 238505 238509 238511 238515 238517 238521 238527 238529 238535 238539 238541 238545 238551 238557 238559 238565 238569 238571 238577 238581 238587 238595 266669