12．请推导等差数列及等比数列前n项和公式．——青夏教育精英家教网——

12．请推导等差数列及等比数列前n项和公式．

11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点$M（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若圆x²+y²=$\frac{2}{3}$的任意一条切线l与椭圆E相交于P，Q两点，试问：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$是否为定值？若是，求这个定值；若不是，说明理由．

10．已知公差不为零的等差数列{a_n}，满足a₁=2，且a₁，a₂，a₄成等比数列，数列{b_n}是首项为9，公比为3的等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和．

9．已知A，B是圆C₁：x²+y²=1上的动点，AB=$\sqrt{3}$，P是圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=1上的动点，则|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|的取值范围为[7，13]．

8．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．
（2）若函数g（x）=f（x）+（4-2a）x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值h（a）．
（3）若f（x）≤-2at+4对于任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

7．若等比数列{a_n}的前项和为S_n，且S₂=3，S₆=63，则S₅=（　　）

6．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ （t为参数，0＜α＜$\frac{π}{2}$），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos²θ+2cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ＜2π），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）求证：$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$是定值；
（2）若定点P（1，0），且|PA|=2|PB|，求直线1的普通方程．

5．京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人，（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据凋查得到的数据如下：

	京剧票友	一般爱好者	合计
50岁以上	15	10	25
50岁以下	3	12	15
合计	18	22	40

试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？
（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人，或猜出5人后就终止，记本轮竞猜x次，求随机变量x分布列与期望．

0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
0.455	0.708	1.323	2.027	2.706
0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=$\frac{n（ac-bd）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

4．已知实数x，y满足5x²-y²-4xy=5，则2x²+y²的最小值是2．

3．已知等差数列{a_n}中，a₂+a₆=14，S_n为其前n项和，S₅=25．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设${b_n}=\frac{2}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．

0 237979 237987 237993 237997 238003 238005 238009 238015 238017 238023 238029 238033 238035 238039 238045 238047 238053 238057 238059 238063 238065 238069 238071 238073 238074 238075 238077 238078 238079 238081 238083 238087 238089 238093 238095 238099 238105 238107 238113 238117 238119 238123 238129 238135 238137 238143 238147 238149 238155 238159 238165 238173 266669