13．某食品公司研发生产一种新的零售食品.从产品中抽取100件作为样本.测量这些产品的一项质量指标值.由测量结果得到如图频率分布直方图．(Ⅰ)求直方图中a的值,(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为.这种产品——青夏教育精英家教网——

某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（200，12.2²），试计算数据落在（187.8，212.2）上的频率；
参考数据
若Z～N（μ，δ²），则P（μ-δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
（Ⅲ）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y=$\left\{\begin{array}{l}{0.4x，x≤205}\\{0.8x-80，x＞205}\end{array}\right.$，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．

12．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为3$\sqrt{2}$的正方形，AA₁=3，E是线段A₁B₁上一点，若二面角A-BD-E的正切值为3，则三棱锥A-A₁D₁E外接球的表面积为35π．

11．已知函数f（x）=|x²-a|，g（x）=x²-ax，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[-1，1]上的最大值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+g（x）=0在（0，2）上有两个解，求a的取值范围．

10．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow b$|=2，对任意x∈R，有|$\overrightarrow b$+x$\overrightarrow a$|≥|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|，则|t$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$|+|t$\overrightarrow b$-$\frac{\overrightarrow a}{2}$|（t∈R）的最小值是（　　）

$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

$1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

9．平面直角坐标系中，在由x轴、x=$\frac{π}{3}$、x=$\frac{5π}{3}$和y=2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y≤1-sin3x的概率是（　　）

$\frac{4π}{3}$

8．设定义域为R的函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{4}{{|{x-1}|}}（x≠1）}\\{2（x=1）}\end{array}}\right.$，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则${x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2$=11．

7．已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）设函数g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$，求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x₁，x₂，求证：x₁+x₂$＞\frac{2}{e}$．

6．在二项式${（{x^2}-\frac{1}{x}）^5}$的展开式中，含x⁴项的系数是a，则${∫}_{1}^{a}$x^-1dx=10．

5．已知函数f（x）=（ax²-lnx）（x-lnx）+1（a∈R）．
（1）若ax²＞lnx，求证：f（x）≥ax²-lnx+1；
（2）若?x₀∈（0，+∞），f（x₀）=1+x₀lnx₀-ln²x₀，求a的最大值；
（3）求证：当1＜x＜2时，f（x）＞ax（2-ax）．

4．设抛物线y²=2px（p＞0）焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足C，D．若|AF|=2|BF|，且三角形CDF的面积为$\sqrt{2}$，则p的值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

0 237921 237929 237935 237939 237945 237947 237951 237957 237959 237965 237971 237975 237977 237981 237987 237989 237995 237999 238001 238005 238007 238011 238013 238015 238016 238017 238019 238020 238021 238023 238025 238029 238031 238035 238037 238041 238047 238049 238055 238059 238061 238065 238071 238077 238079 238085 238089 238091 238097 238101 238107 238115 266669