4．已知函数f(x)=$\frac{1}{e}•{e^x}+\frac{a}{2}{x^2}$-.其中e为自然对数的底数．若函数y=f]有相同的值域.则实数a的最大值为( )A．eB．2C——青夏教育精英家教网——

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{e}•{e^x}+\frac{a}{2}{x^2}$-（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（　　）

3．设向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=4，\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　　）

2．已知f（x）=ln（x+m）-mx．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m＞1，x₁，x₂为函数f（x）的两个零点，求证：x₁+x₂＜0．

如图，抛物线E：y²=2px（p＞0）与圆O：x²+y²=8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过劣弧AB上动点P（x₀，y₀）作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l₁，l₂，l₁与l₂相交于点M．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．

20．如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E为AD中点，沿BE将△ABE折起至△PBE，如图2所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上．

（Ⅰ）求证：BP⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B-PC-D的余弦值．

19．某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．
（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；
（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

	选择自然科学类	选择社会科学类	合计
男生	60	45	105
女生	30	45	75
合计	90	90	180

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ab-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18．已知$\overrightarrow a=（{sinx，\sqrt{3}cosx}）$，$\overrightarrow b=（{cosx，-cosx}）$，函数f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）若方程f（x）=$\frac{1}{3}$在（0，π）上的解为x₁，x₂，求cos（x₁-x₂）的值．

17．不共线向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$．

16．等比数列{a_n}满足a_n＞0，且a₂a₈=4，则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a₉=9．

15．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（　　）

0 237787 237795 237801 237805 237811 237813 237817 237823 237825 237831 237837 237841 237843 237847 237853 237855 237861 237865 237867 237871 237873 237877 237879 237881 237882 237883 237885 237886 237887 237889 237891 237895 237897 237901 237903 237907 237913 237915 237921 237925 237927 237931 237937 237943 237945 237951 237955 237957 237963 237967 237973 237981 266669