4.已知函数f(x)=$\frac{1}{e}•{e^x}+\frac{a}{2}{x^2}$-(a+1)x+a(a>0),其中e为自然对数的底数.若函数y=f(x)与y=f[f(x)]有相同的值域,则实数a的最大值为( )
| A. | e | B. | 2 | C. | 1 | D. | $\frac{e}{2}$ |
3.设向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=4,\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$,则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=( )
| A. | 2 | B. | $2\sqrt{3}$ | C. | 3 | D. | $2\sqrt{5}$ |
19.某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程,为确保工作的顺利实施,先按性别进行分层抽样,抽取了180名学生对社会科学类,自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查,其中男生有105人.在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人.
(Ⅰ)分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率,并以统计的频率作为概率,估计实际选课中选择社会科学类学生数;
(Ⅱ)根据抽取的180名学生的调查结果,完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关?
附:${K^2}=\frac{{n{{({ab-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$,其中n=a+b+c+d.
(Ⅰ)分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率,并以统计的频率作为概率,估计实际选课中选择社会科学类学生数;
(Ⅱ)根据抽取的180名学生的调查结果,完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关?
| 选择自然科学类 | 选择社会科学类 | 合计 | |
| 男生 | 60 | 45 | 105 |
| 女生 | 30 | 45 | 75 |
| 合计 | 90 | 90 | 180 |
| P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
15.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面α平行的棱有( )
0 237787 237795 237801 237805 237811 237813 237817 237823 237825 237831 237837 237841 237843 237847 237853 237855 237861 237865 237867 237871 237873 237877 237879 237881 237882 237883 237885 237886 237887 237889 237891 237895 237897 237901 237903 237907 237913 237915 237921 237925 237927 237931 237937 237943 237945 237951 237955 237957 237963 237967 237973 237981 266669
| A. | 0条 | B. | 1条 | C. | 2条 | D. | 1条或2条 |