1．在直角梯形ABCD中.AB∥CD.DA⊥AB.2CD=AB=AD.$3\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DC}$.F在AE上.若$\overrightarro——青夏教育精英家教网——

1．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，2CD=AB=AD，$3\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DC}$，F在AE上，若$\overrightarrow{BF}⊥\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{BF}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，则x+y=-$\frac{9}{16}$．

20．若f（x）=e^x-ax²+（a-e）x有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

19．f（x）=sinx+cosx，则${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

18．已知关于x的方程169x²-bx+60=0的两根为sinθ，cosθ，$θ∈（{\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{3π}{4}}）$．
（1）求实数b的值；
（2）求$\frac{sinθ}{1-cosθ}+\frac{1+cosθ}{sinθ}$的值．

17．若$π＜θ＜\frac{3π}{2}$，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2θ}}-\sqrt{1-sinθ}$=$cos\frac{θ}{2}$．

16．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{π}{6}}）+cos（{2x-\frac{π}{6}}）$，x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及此时x的集合．

如图，已知△ABC，a、b分别为角A、B的对边，设A（bcosα，bsinα），∠AOB=β，D为线段AB的中点．
定义：M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）的中点坐标为$（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}\;，\;\;\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}}）$．
若a=2，b=1，且点D在单位圆上，求cosβ的值．

为了废物利用，准备把半径为2，圆心角为$\frac{π}{3}$的扇形铁片余料剪成如图所示的内接矩形ABCD．试用图中α表出内接矩形ABCD的面积S．

13．设函数f（x）=sin3x，若y=f（x+t）是偶函数，则t的一个可能值是$\frac{π}{6}$．

12．已知函数f（x）=sinkxsin^kx+coskxcos^kx-cos^k2x，（其中k为常数，x∈R）
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当k=1时，求函数$g（x）=\frac{f（x）}{{a+{f^2}（x）}}$在$（{0\;，\;\;\frac{π}{3}}]$上的最大值（其中常数a＞0）
（3）是否存在k∈N^*，使得函数f（x）为常函数，若存在，求出k的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．

0 237694 237702 237708 237712 237718 237720 237724 237730 237732 237738 237744 237748 237750 237754 237760 237762 237768 237772 237774 237778 237780 237784 237786 237788 237789 237790 237792 237793 237794 237796 237798 237802 237804 237808 237810 237814 237820 237822 237828 237832 237834 237838 237844 237850 237852 237858 237862 237864 237870 237874 237880 237888 266669