14．在直角坐标系xOy中.双曲线E的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{cosθ}}\\{y=tanθ}\end{array}\right——青夏教育精英家教网——

14．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{cosθ}}\\{y=tanθ}\end{array}\right.$（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．

13．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（　　）

某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m³，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（　　）

11．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+t}\\{y=-2t}\end{array}\right.$（t为参数），圆C的普通方程为x²+y²-2y=0，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）设M（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）为直线l上一动点，MA切圆C于点A，求|MA|的最小值，及此时点M的极坐标．

10．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=7，|$\overrightarrow{AB}$$-\overrightarrow{AC}$|=6，则△ABC的面积的最大值为12．

9．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=2t-1}\end{array}\right.$（t为参数），则直线l被曲线C截得的弦长为$\sqrt{14}$．

8．将圆x²+y²=1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的$\frac{1}{3}$，得曲线C．
（Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线l：3x+y+1=0与C的交点为P₁、P₂，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P₁P₂的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

7．我们知道：在平面内，点（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（　　）

$\frac{8\sqrt{14}}{7}$

6．已知椭圆C：mx²+3my²=1（m＞0）的长轴长为$2\sqrt{6}$，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程和离心率．
（2）设点A（3，0），动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且点P在y轴的右侧．若BA=BP，求四边形OPAB面积的最小值．

将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星．如图所示的正六角星的中心为点O，其中x，y分别为点O到两个顶点的向量．若将点O到正六角星12个顶点的向量都写成ax+by的形式，则a+b的最大值为5．

0 237641 237649 237655 237659 237665 237667 237671 237677 237679 237685 237691 237695 237697 237701 237707 237709 237715 237719 237721 237725 237727 237731 237733 237735 237736 237737 237739 237740 237741 237743 237745 237749 237751 237755 237757 237761 237767 237769 237775 237779 237781 237785 237791 237797 237799 237805 237809 237811 237817 237821 237827 237835 266669