6．已知关于x的方程|log4x|=$\frac{1}{{2}^{x}}$有两个实数根(x1.x2).求证:x1x2＞$\frac{1}{2}$．——青夏教育精英家教网——

6．已知关于x的方程|log₄x|=$\frac{1}{{2}^{x}}$有两个实数根（x₁，x₂），求证：x₁x₂＞$\frac{1}{2}$．

5．函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx+1的最小正周期为π，当x∈[m，n]时，f（x）至少有12个零点，则n-m的最小值为（　　）

$\frac{7π}{3}$

$\frac{16π}{3}$

4．已知等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₄=10，且a₃，a₆，a₁₀成等比数列，则数列{a_n}前9项的和为（　　）

3．命题“?x∈R，x²＞0”的否定是（　　）

?x∈R，x²≤0

$?{x_0}∈R，{x_0}^2＞0$

$?{x_0}∈R，{x_0}^2＜0$

$?{x_0}∈R，{x_0}^2≤0$

2．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，$f（x）=\frac{1}{2}（{|{x-1}|+|{x-2}|-3}）$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象；
（3）若对任意的x∈R，恒有f（x）≤f（x+a），求正实数a的取值范围．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P在四边形ABCD内及其边界上运动，且点P到点B₁的距离为$\sqrt{2}$．
（1）要使A₁C₁⊥平面BB₁P，则点P在何位置？
（2）设直线B₁P与平面ACD₁所成的角为θ，求sinθ的取值范围．

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x，0＜x＜1\\ \frac{1}{x}，x≥1\end{array}$，g（x）=af（x）-|x-1|．
（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x-2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．

16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（a²+b）x+alnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-1，b=0时，证明：f（x）+e^x＞-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+1（其中e为自然对数的底数）．

15．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆Γ：$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1的一个焦点重合，点M（x₀，2）在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程以及|MF|的值；
（Ⅱ）记抛物线C的准线与x轴交于点H，试问是否存在常数λ∈R，使得$\overrightarrow{AF}=λ\overrightarrow{FB}$且|HA|²+|HB|²=$\frac{85}{4}$都成立？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．

传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．
（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

	优秀	合格	合计
大学组
中学组
合计

注：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（k²≥k₀）	0.10	0.05	0.005
k₀	2.706	3.841	7.879

（Ⅱ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
（Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=3\\ x+2y=2\end{array}\right.$有唯一一组实数解（x，y）的概率．

0 237586 237594 237600 237604 237610 237612 237616 237622 237624 237630 237636 237640 237642 237646 237652 237654 237660 237664 237666 237670 237672 237676 237678 237680 237681 237682 237684 237685 237686 237688 237690 237694 237696 237700 237702 237706 237712 237714 237720 237724 237726 237730 237736 237742 237744 237750 237754 237756 237762 237766 237772 237780 266669