12．如图.在三棱锥P-ABC中.PA⊥PC.PB=AB=BC=2.∠ABC=120°.$PC=\sqrt{3}$.D为AC上一点.且AD=3DC．(1)求证:PD⊥平面ABC,(2)若E为PA中点.——青夏教育精英家教网——

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥PC，PB=AB=BC=2，∠ABC=120°，$PC=\sqrt{3}$，D为AC上一点，且AD=3DC．
（1）求证：PD⊥平面ABC；
（2）若E为PA中点，求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．

如图，已知抛物线y²=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$于点A，B，C，D四点，则9|AB|+4|CD|的最小值为$\frac{37}{2}$．

10．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点F是椭圆的左焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，且S_△ABF=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l：x-2y-1=0交椭圆E于P，Q两点，求△FPQ的周长和面积．

9．已知直线l₁：y=-$\frac{3}{2}$x+b于抛物线x²=-$\frac{16}{3}$y相切于点P．
（Ⅰ）求实数b的值和切点P的坐标；
（Ⅱ）若另一条直线l₂经过上述切点P，且与圆C：（x+1）²+（y+2）²=25相切，求直线l₂的方程．

8．一本新出版的数学活动课教材在某书店销售，按事先拟定的价格进行5天试销，每种进价试销1天，得到如下数据：

单价x（元）	18	19	20	21	22
销量y（册）	61	56	50	48	45

（Ⅰ）若y与x线性相关，且回归直线方程为y=mx+132，求实数m的值；
（Ⅱ）预计以后的销售中，销量与单价服从（Ⅰ）中的回归直线方程，若每本数学活动课教材的成本是14元，为了获得最大利润，该教材的单价应为多少元？

7．已知F₁、F₂为椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左、右焦点，过F₁且垂直于F₁F₂的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB的长是$\frac{9}{2}$．

6．如图所示的算法框图中，e是自然对数的底数，则输出的i=8．（参考数值：1n2018≈7.610）

5．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{16+k}$-$\frac{{y}^{2}}{8-k}$=1（-16＜k＜8）的一条渐近线方程是y=-$\sqrt{3}$x，点P（3，y₀）与点Q是双曲线上关于坐标原点对称的两点，则四边形F₁QF₂P的面积是．

4．已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线和圆x²+y²+6x+8=0相切，则实数p=（　　）

3．函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（　　）

向右平移$\frac{π}{6}$

向左平移 $\frac{π}{12}$

向右平移 $\frac{π}{12}$

向左平移$\frac{π}{6}$

0 237394 237402 237408 237412 237418 237420 237424 237430 237432 237438 237444 237448 237450 237454 237460 237462 237468 237472 237474 237478 237480 237484 237486 237488 237489 237490 237492 237493 237494 237496 237498 237502 237504 237508 237510 237514 237520 237522 237528 237532 237534 237538 237544 237550 237552 237558 237562 237564 237570 237574 237580 237588 266669