16．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1经过点.过点A(0.1)的动直线l与椭圆C交于M.N两点.当直线l过椭圆C的——青夏教育精英家教网——

16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（$\sqrt{2}$，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

如图已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$的最小值，并求此时圆T的方程．

14．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$，g（x）=|x-1|．
（1）求不等式|f（x）-1|＜2的解集；
（2）当|a+b|-|a-b|＞2|b|[f（x）-g（x）]（b≠0，a，b∈R）的解集非空，求x的取值范围．

13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F₁，F₂为它的左、右焦点，P为椭圆上一点，已知∠F₁PF₂=60°，S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$，且椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆方程；
（2）已知T（-4，0），过T的直线与椭圆交于M、N两点，求△MNF₁面积的最大值．

12．设函数f（x）=|x-1|-|2x+1|的最大值为m．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）若a²+2c²+3b²=m，求ab+2bc的最大值．

11．四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（　　）

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA、TB的斜率之积为-$\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，过点M（0，2）的动直线与椭圆C交于P、Q两点，求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$+$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{MQ}$的取值范围．

9．定义：二阶行列式$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc（a，b，c，d∈R）．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，$|\begin{array}{l}{{a}_{n+2}}&{{a}_{n+1}}\\{{a}_{n+1}}&{{a}_{n}}\end{array}|$=（-1）ⁿ⁺¹（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₃，a₄，a₅；
（Ⅱ）求证：a_n+2=2a_n+1+a_n（n∈N^*）
（Ⅲ）试问该数列任意两个相邻项的平方和仍然是该数列中的一个项吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

8．已知椭圆 C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点 A 的两个点P （x₁，y₁），Q （x₂，y₂）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）当 $\overrightarrow{AP}$?$\overrightarrow{AQ}$=0时，求△OPQ面积的最大值；
（Ⅲ）若x₁y₂-x₂y₁≥2，求证：|OP|²+|OQ|² 为定值．

7．不等式|x+1|-|x-2|＞1的解集为（1，+∞）．

0 237264 237272 237278 237282 237288 237290 237294 237300 237302 237308 237314 237318 237320 237324 237330 237332 237338 237342 237344 237348 237350 237354 237356 237358 237359 237360 237362 237363 237364 237366 237368 237372 237374 237378 237380 237384 237390 237392 237398 237402 237404 237408 237414 237420 237422 237428 237432 237434 237440 237444 237450 237458 266669