14．在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=2.AA1=3.点D为BC的中点,(Ⅰ)求证:A1B∥平面AC1D,(Ⅱ)若点E为A1C上的点.且满足$\overrightarrow{{A} {1}E}——青夏教育精英家教网——

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，点D为BC的中点；
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）若点E为A₁C上的点，且满足$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=m$\overrightarrow{EC}$（m∈R），若二面角E-AD-C的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求实数m的值．

13．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），对?x∈R有f（x）+f（-x）=x²，在（0，+∞）上f′（x）-x＜0，若f（4-m）-f（m）≥8-4m，则实数m的取值范围是（　　）

（-∞，2]∪[2，+∞）

12．下列命题正确是①③，（写出所有正确命题的序号）
①若奇函数f（x）的周期为4，则函数f（x）的图象关于（2，0）对称；
②若a∈（0，1），则a^1+a＜a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$；
③函数f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$是奇函数；
④存在唯一的实数a使f（x）=lg（ax+$\sqrt{{2x}^{2}+1}$）为奇函数．

11．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₃=$\frac{5}{2}$，a₂+a₄=$\frac{5}{4}$，则S₆=$\frac{63}{16}$．

10．下列结论中，正确的有（　　）
①不存在实数k，使得方程xlnx-$\frac{1}{2}$x²+k=0有两个不等实根；
②已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a²+b²=2c²，则角C的最大值为$\frac{π}{6}$；
③函数y=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1-cosx}{1+cosx}$与y=lntan$\frac{x}{2}$是同一函数；
④在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A，B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．

9．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-2＜x≤2}，则A∩B=（　　）

{-1，0，1，2}

{-2，-1，0，1}

{-2，-1，0，1，2}

8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AO|=|AF|=$\frac{3}{2}$；
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线l与C交于P，Q，若线段PQ的中点的纵坐标为1，求△OPQ的面积的最大值．

7．等差数列{a_n}中，a₂=2，数列{b_n}中，b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，b₄=4b₂．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₂b₁-a₁b₁+a₃b₂-a₂b₂+…+a_n+1b_n-a_nb_n≤2017，求n的最大值．

6．已知抛物线E的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，M为AB的中点，若m与l不平行，则△CMD是（　　）

	A．	等腰三角形且为锐角三角形		B．	等腰三角形且为钝角三角形
	C．	等腰直角三角形		D．	非等腰的直角三角形

5．已知过抛物线G：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足$\overrightarrow{MF}=3\overrightarrow{FN}$，$|{MN}|=\frac{16}{3}$，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）

	A．	${（{x-\frac{1}{3}}）^2}+{（{y-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）^2}=\frac{16}{3}$		B．	${（{x-\frac{1}{3}}）^2}+{（{y-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）^2}=\frac{16}{3}$
	C．	${（{x-3}）^2}+{（{y-2\sqrt{3}}）^2}=16$		D．	${（{x-3}）^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=16$

0 237142 237150 237156 237160 237166 237168 237172 237178 237180 237186 237192 237196 237198 237202 237208 237210 237216 237220 237222 237226 237228 237232 237234 237236 237237 237238 237240 237241 237242 237244 237246 237250 237252 237256 237258 237262 237268 237270 237276 237280 237282 237286 237292 237298 237300 237306 237310 237312 237318 237322 237328 237336 266669