20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线被圆(x-c)2+y2=4a2截得弦长为2b(其中c为双曲线的半焦——青夏教育精英家教网——

20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x-c）²+y²=4a²截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

19．椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆C上，满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{{F_1}{F_2}}=0，|{\overrightarrow{P{F_1}}}|=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，|{\overrightarrow{P{F_2}}}|=\frac{{9\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设过点D（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N，且N在D、M之间，设$\overrightarrow{DN}=λ\overrightarrow{DM}$，求λ的取值范围．

18．若对于任意的实数$x∈（{0，\frac{1}{2}}]$，都有2^-2x-log_ax＜0恒成立，则实数a的取值范围是$\frac{1}{4}$＜a＜1．

17．已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

16．椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆C上，满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{{F_1}{F_2}}=0，|{\overrightarrow{P{F_1}}}|=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，|{\overrightarrow{P{F_2}}}|=\frac{{9\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设O为坐标原点，过椭圆C的左焦点F₁的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在常数t，使得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}+t\overrightarrow{{F_1}M}•\overrightarrow{{F_1}N}$为定值，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

已知如图：三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱均相等，AA₁⊥平面ABC，E为AA₁的中点．
（1）求证：平面BC₁E⊥平面BCC₁B₁；
（2）求二面角C₁-BE-A₁的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=$\sqrt{3}$CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．
（1）求证：PA∥平面DEF．
（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．

如图，四棱锥P-ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD 都是边长为2的等边三角形，E 是BC的中点．
（Ⅰ）证明：平面AE∥平面 PCD；
（Ⅱ）求PAB与平面 PCD 所成二面角的大小．

12．设定义在 R 上的函数y=f（x），对于任一给定的正数p，定义函数f_p（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤p\\ p，f（x）＞p\end{array}\right.$，则称函数 f _p （x）为 f （x）的“p 界函数”．关于函数f（x）=x²-2x-1的 2 界函数，结论不成立的是（　　）

f₂（f（0））=f（f₂（0））??

f₂（f（1））=f（f₂（1））??

f₂（f（2））=f（f₂（2））??

f₂（f（3））=f（f₂（3））??

11．已知圆 C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0），若倾斜角为45°的直线l过抛物线y²=-12x 的焦点，且直线l被圆C截得的弦长为2$\sqrt{3}$，则a等于（　　）

0 237071 237079 237085 237089 237095 237097 237101 237107 237109 237115 237121 237125 237127 237131 237137 237139 237145 237149 237151 237155 237157 237161 237163 237165 237166 237167 237169 237170 237171 237173 237175 237179 237181 237185 237187 237191 237197 237199 237205 237209 237211 237215 237221 237227 237229 237235 237239 237241 237247 237251 237257 237265 266669