6．化简下列各式:(1)sin2αcos2α+cos4α+sin2α,(2)$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$．——青夏教育精英家教网——

6．化简下列各式：
（1）sin²αcos²α+cos⁴α+sin²α；
（2）$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$（α为第二象限角）．

5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），与y轴的正半轴交于点P（0，b），右焦点F（c，0），O为坐标原点，且tan∠PFO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）已知点M（1，0），N（3，2），过点M任意作直线l与椭圆C交于C，D两点，设直线CN，DN的斜率k₁，k₂，若k₁+k₂=2，试求椭圆C的方程．

4．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（2，2），则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为$\frac{11}{5}$．

3．过点M（0，1）和N（-1，m²）（m∈R）的直线的倾斜角α的取值范围是（　　）

	A．	0°≤α＜180°		B．	45°≤α＜180°
	C．	0°≤α≤45°或90°＜α＜180°		D．	0°≤α≤45°或90°≤α＜180°

2．已知命题p：“?x∈[0，1]，x²-a≤0”，命题q：“$\frac{2{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．

1．已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线，则实数a=（　　）

$\frac{1}{{e}^{2}}$

9．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+6≥0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$，且z=2x+4y的最小值为2，则常数k=（　　）

8．若关于x的不等式|3x+2|+|3x-1|-t≥0的解集为R，记实数t的最大值为a．
（1）求a；
（2）若正实数m，n满足4m+5n=a，求$y=\frac{1}{m+2n}+\frac{4}{3m+3n}$的最小值．

7．极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}（t}\right.$为参数）．曲线C的极坐标方程为$ρ=\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{1+si{n^2}θ}}}$．
（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线C与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为M，求$\frac{1}{{|{AM}|}}+\frac{1}{{|{BM}|}}$的值．

6．如图（1）所示，在直角梯形ABCD中，$AD∥BC，∠BAD=\frac{π}{2}，AB=BC=\frac{1}{2}AD$，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A₁BE的位置，如图（2）所示．

（1）证明：CD⊥平面A₁OC；
（2）若平面A₁BE⊥平面BCDE，求平面A₁BC与平面A₁CD所成锐二面角的余弦值．

0 236680 236688 236694 236698 236704 236706 236710 236716 236718 236724 236730 236734 236736 236740 236746 236748 236754 236758 236760 236764 236766 236770 236772 236774 236775 236776 236778 236779 236780 236782 236784 236788 236790 236794 236796 236800 236806 236808 236814 236818 236820 236824 236830 236836 236838 236844 236848 236850 236856 236860 236866 236874 266669