5．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12.2×6.3×4三种.其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的.我们称3×4为12的最佳分解．当p×q(p≤q且pq∈N*.)是正整数n的最佳分解时——青夏教育精英家教网——

5．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且pq∈N^*，）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q-p，例如f（12）=4-3=1．数列{f（3ⁿ）}的前100项和为3⁵⁰-1．

4．对于函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈（2，+∞）}\\{2g（x+2），x∈（0，2]}\end{array}\right.$，若关于x的方程g（x）=n（n＞0）有且只有两个不同的实根x₁，x₂，则x₁+x₂=1．

在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=3，AA₁=3$\sqrt{2}$，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥侧面ABB₁A₁．
（Ⅰ）证明：BC⊥AB₁；
（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A₁-AC-B的余弦值．

2．设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且$f（x）=\frac{1}{3}f'（x）-1$，则4f（x）＞f'（x）的解集为（　　）

$（\frac{ln4}{3}，+∞）$

$（\frac{ln2}{3}，+∞）$

$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，+∞）$

$（\frac{{\sqrt{e}}}{3}，+∞）$

1．如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，现将等腰梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P-OBCD，且PC=$\sqrt{3}$，点E是线段OP的中点．

（1）证明：OP⊥CD；
（2）在图中作出平面CDE与PB交点Q，并求线段QD的长度．

20．若单位向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$满足$|2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}|=|\overrightarrow{e_1}|$，则$\overrightarrow{e_1}$在$\overrightarrow{e_2}$方向上投影为-1．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．
（Ⅰ）点E是AB的中点，点F是BC的中点，求证：平面A′ED⊥平面A′FD；
（Ⅱ）当BE=BF=$\frac{1}{4}$BC，求三棱锥A′-EFD的体积．

18．已知圆O的半径为2，它的内接三角形ABC满足c²-a²=4（$\sqrt{3}$c-b）sinB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求三角形ABC面积S的最大值．

17．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-5，$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+（1-x）$\overrightarrow{b}$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，求实数x的值；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，求|$\overrightarrow{c}$|的最小值．

16．已知f（x）=lnx-x+1+a，g（x）=x²e^x（e为自然对数的底数），若对任意的x₁∈[$\frac{1}{e}$，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是$\frac{1}{e}$≤a≤e．

0 236673 236681 236687 236691 236697 236699 236703 236709 236711 236717 236723 236727 236729 236733 236739 236741 236747 236751 236753 236757 236759 236763 236765 236767 236768 236769 236771 236772 236773 236775 236777 236781 236783 236787 236789 236793 236799 236801 236807 236811 236813 236817 236823 236829 236831 236837 236841 236843 236849 236853 236859 236867 266669