16．已知函数f(x)=$\frac{1}{2}{x^2}+x-alnx$．的单调性,(2)设a＞0.证明:当0＜x＜a时.f,(3)设x1.x2是f(x)的两个零点.证明:f′(${\frac{{{——青夏教育精英家教网——

16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}+（{1-a}）x-alnx$．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a＞0，证明：当0＜x＜a时，f（x+a）＜f（a-x）；
（3）设x₁，x₂是f（x）的两个零点，证明：f′（${\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}$）＞0．

我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中 a 的值；
（Ⅱ）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨），估计 x 的值，并说明理由；
（Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8元/吨．当 x=3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

14．设等差数列{a_n }的前n项和为S_n，已知a₁=9，a₂为整数，且S_n≤S₅．
（1）求{a_n }的通项公式；
（2）设数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和为T_n，求证：${T_n}≤\frac{4}{9}$．

13．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为 120°，且$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$．若平面向量 $\overrightarrow m$满足$\overrightarrow m•\overrightarrow a=\overrightarrow m•\overrightarrow b=1$，则$|{\overrightarrow m}|$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$．

12．函数$f（x）=sin（{\frac{π}{2}+2x}）-5sinx$的最大值为4．

11．已知抛物线 Γ：y²=8x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为K，点 P 在 Γ 上且$|{PK}|=\sqrt{2}|{PF}|$，则△PKF的面积为8．

10．在锐角三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若a=2bsinC，则tanA+tanB+tanC的最小值是（　　）

9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂ 于 A，B 两点．若|$\overrightarrow{OA}$|，|$\overrightarrow{AB}$|，|$\overrightarrow{OB}$|成等差数列，且$\overrightarrow{BF}$与$\overrightarrow{FA}$反向，则该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

8．已知函数 f （ x）的部分图象如图所示，则 f （ x）的解析式可以是（　　）

f（x）=$\frac{{2-{x^2}}}{2x}$

f（x）=$\frac{cosx}{x^2}$

f（x）=$\frac{{{{cos}^2}x}}{x}$

f（x）=$\frac{cosx}{x}$

7．若${（{\frac{3}{{\sqrt{x}}}-\root{3}{x}}）^n}$的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（　　）

0 236630 236638 236644 236648 236654 236656 236660 236666 236668 236674 236680 236684 236686 236690 236696 236698 236704 236708 236710 236714 236716 236720 236722 236724 236725 236726 236728 236729 236730 236732 236734 236738 236740 236744 236746 236750 236756 236758 236764 236768 236770 236774 236780 236786 236788 236794 236798 236800 236806 236810 236816 236824 266669