5．已知函数$f(x)=\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x-\frac{1}{2}$．的最小正周期和对称轴,的图象各点纵坐标不变.横坐标伸长为原来的2倍.然后向左平移$\frac{π}——青夏教育精英家教网——

5．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x-\frac{1}{2}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴；
（2）将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a+c=6，且g（B）=0，求b的取值范围．

4．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FB}$，$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=12$，则抛物线的方程为y²=2x．

3．已知θ是第四象限角，且$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，则cosθ=$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$．

2．在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，则$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AF}$=-6．

1．设F₁，F₂分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得$（\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{O{F_2}}）•\overrightarrow{{F_2}P}=0$，其中O为坐标原点，且$|\overrightarrow{P{F_1}}|=3|\overrightarrow{P{F_2}}|$，则该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：
（1）根据频率分布直方图，估计这100名已婚男性的年龄平均值$\overline{x}$、众数、中位数和样本方差s²（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；
（2）若在愿意生育二孩的且年龄在[30，34），[34，38），[38，42）的三组已婚男性中，用分层抽样的方法抽取19人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？

19．已知函数f（x）=lnx-ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x₁，x₂．
（Ⅰ）求f（x）的最值；
（Ⅱ）证明：x₁•x₂＜$\frac{1}{{a}^{2}}$．

18．过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）作x轴的垂线，与椭圆C在第一象限内交于点A，过A作直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$的垂线，垂足为B，|AF|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，|AB|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为圆E：x²+y²=4上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线l₁、l₂，设l₁、l₂分别交圆E于点M、N，证明：MN为圆E的直径．

17．已知数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{a}_{n}，n为偶数}\\{{a}_{n}+1，n为奇数}\end{array}\right.$，若b_n=a_2n-1-1．
（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_2n．

16．心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全球组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题，代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如表：（单位：人）

	立体几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（Ⅰ）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？
（Ⅱ）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为$\frac{4}{5}$，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行探究，记抽取的两人中答对的人数为X，求 X的分布列及数学期望．
附表及公式

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

0 236370 236378 236384 236388 236394 236396 236400 236406 236408 236414 236420 236424 236426 236430 236436 236438 236444 236448 236450 236454 236456 236460 236462 236464 236465 236466 236468 236469 236470 236472 236474 236478 236480 236484 236486 236490 236496 236498 236504 236508 236510 236514 236520 236526 236528 236534 236538 236540 236546 236550 236556 236564 266669